A Propósito Tem Crase
Quando "a propósito" pede crase? A verdade que ninguém explica direito
A crase antes de "a propósito" nunca existe. É isso. "A propósito" é uma locução adverbial fixa, e o "a" que a compõe já é uma preposição, não um artigo definido. Não há o que fundir com nada, então o acento grave simplesmente não cabe ali. Escreve-se sempre sem acento, mesmo que seu cérebro sasse por colocar aquele risquinho antes do "p". Isso gera um problema real porque muita gente ouve alguém falar "à propósito" e acaba replicando o erro. Eu vi isso acontecer em revisões de texto profissional várias vezes. O corretor ortográfico às vezes até "ajuda" colocando o acento quando encontra "à" isolado antes de palavras femininas, e aí o escritor copía cegamente. No final, o texto sai com "à propósito" escrito em todo lugar. Correção manual resolve, mas leva tempo se o documento for grande.
O teste prático que eu uso para não errar mais
O método mais confiável que eu aprendi na prática é o da substituição por sinônimo masculino. Se você consegue trocar o "a" por "ao" sem alterar a regência, aí tem crase. Com "a propósito", essa manobra simplesmente não funciona, porque o "a" já faz parte de uma expressão inteira. Ele não é um artigo nem uma preposição solta. É um constituinte fixo. Pra deixar mais claro, veja a diferença entre as situações: Em "refiro-me à questão", você pode dizer "refiro-me ao assunto". Troca feita, artigo masculino funcionando. Ali a crase existe porque há a fusão da preposição "a" exigida pelo verbo com o artigo "a" que precede "questão". Agora, em "a propósito", não há verbo pedindo preposição "a" nessa construção. A locução funciona de forma independente. É um advérbio de modo com valor discursivo, e ponto.
O problema é que alguns autores e editores ainda mantêm o hábito de usar o acento por pura tradição visual, como se fosse um sinal de formalidade. Não é. A norma culta rejeita o uso. E a ABNT, o manual da Folha e o Acordo Ortográfico também não recomendam.

O caso "à propósito de" e a confusão com "a respeito de"
Aqui é onde a coisa fica mais complicada na prática. Quando a expressão aparece seguida de "de", formando "a propósito de", ainda assim não se usa crase. O "de" complementa a locução, e não exige artigo antes dela. A estrutura continua sendo uma locução adverbial. Eu já revisei contratos onde o jurídico insistia em escrever "à propósito de certas cláusulas", e precisei voltar com todas as marcações. No fim, o pessoal do departamento jurídico acabou usando "no que tange a" ou "quanto a" no lugar, que são construções mais neutras e evitam o risco de erro. Não que seja impossível ter crase nesses casos, mas exige análise caso a caso, e na maioria esmagadora das vezes não aparece. Outro erro comum é confundir "a propósito" com expressões semelhantes. "A respeito de" também é locução adverbial e também não leva crase. "No que tange a" varia conforme o contexto: se vier antes de substantivo feminino com artigo, pode pedir crase ("no que tange à questão"), mas isso depende inteiramente do termo seguinte, não da expressão em si.
O que eu recomendo na prática é evitar a expressão quando ela ficar ambígua. Usar "sobre", "acerca de" ou "em relação a" é mais seguro e resolve a maior parte dos problemas de pontuação. Se o texto exige formalidade extrema, aí sim vale a pena revisar palavra por palavra com um dicionário de regência de mão.
Por que o erro persiste apesar de toda a regra existir
Um fator importante é a exposição. As pessoas veem "à propósito" em sites, redes sociais, e-mails corporativos, e acabam internalizando o uso errado como padrão. A memória visual prevalece sobre a análise gramatical quando o texto é lido rapidamente. Em revisão técnica, esse efeito é ainda mais perceptível porque quem revisa precisa varrer centenas de ocorrências e o cérebro começa a normalizar o erro. A outra razão é que o acento grave tem um brilho de erudição. Muita gente sente que usar crase demonstra domínio da norma, e acaba colocando onde não deve só pra parecer mais culto. O efeito reverso acontece: o texto fica pior, não melhor. Revisores experientes identificam o erro de crase muito mais rápido do que erros de concordância, por exemplo. Então o risco de parecer amador é maior do que parece. Existe também um viés regional. Em algumas regiões do Brasil, o uso de crase antes de expressões fixas é mais comum no speech coloquial, e isso migra para a escrita informal. Quando o texto vai para o domínio profissional, o erro aparece junto. A correção exige conscientização específica, não apenas o conhecimento da regra geral.

Cenários onde a crase realmente aparece e onde ela não aparece
Vou listar o que funciona e o que não funciona de forma direta, baseado em exemplos que eu encontrei em revisões reais: Não leva crase: "a propósito" — sempre.
"a propósito de" — sempre. "de propósito" — nunca, e aqui o "de" é preposição integrante da locução, sem artigo envolvido. Pode levar crase em estruturas diferentes, mas não relacionadas diretamente à expressão:
"Fui à loja" — aqui sim, porque há preposição + artigo antes de substantivo feminino. "Refiro-me à questão" — mesma lógica, regência verbal mais artigo. A pegadinha é que muitas pessoas tentam aplicar a regra da crase a qualquer "a" que apareça antes de palavra feminina, sem verificar se existe de fato um artigo definido articulando o substantivo. Sem artigo, não há crase. Esse é o erro fundamental que gera a maioria das confusões.

Alternativas práticas se você estiver com dúvida
Se a dúvida persistir durante a redação, a solução mais simples é reescrever a frase para eliminar a ambiguidade. Trocar "a propósito de" por "sobre" ou "acerca de" elimina qualquer chance de erro e normalmente deixa o período mais enxuto. Em textos jurídicos, acadêmicos ou técnicos, essa economy de linguagem costuma ser bem recebida. Outra opção é usar a expressão "ditoso" ou "quanto a", dependendo do contexto. "Quanto à questão em análise" funciona perfeitamente e deixa claro que há crase porque o termo seguinte pede artigo. A diferença é que nessa construção a crase está ligada ao substantivo seguinte, não à expressão introdutória. Para quem revisa textos com frequência, o mais eficiente é criar um macro ou usar uma busca e substituição no editor: procurar por "à propósito" e marcar cada ocorrência. Isso reduz drasticamente o tempo de revisão manual. Em documentos longos, esse procedimento economiza cerca de 20 minutos por versão, dependendo do tamanho do texto.
O problema é que a busca por "à propósito" também captura usos legítimos de crase em outras construções, então o filtro precisa ser ajustado. Na prática, eu sugiro buscar primeiro por "à propósito" e depois revisar manualmente cadahit para ter certeza de que não é um falso positivo de outra expressão.
Resumo prático para não depender de memória
A única coisa que precisa ficar clara é: "a propósito" nunca tem crase. Não existe exceção legitimada pela norma. Se alguém insistir no uso, a pergunta correta é qual autoridade está sendo invocada, porque as principais gramáticas e manuais não endossam. Se o contexto exigir uma construção semelhante, existem sinônimos seguros que evitam o problema completamente.

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MAPA MENTAL SOBRE CRASE - Maps4Study