Área De Figuras Planas Exercícios 9 Ano

Como calcular área de figuras planas de verdade

Quando eu comecei a lecionar matemática, percebi num primeiro ano que os alunos travavam não por não saberem a fórmula, mas por não saberem quando usar cada uma. A área de figuras planas no nono ano é um daqueles tópicos que parecem fáceis até aparecer uma questão com triângulo dentro de um trapézio ou um losango sem a diagonal dada. Eu tenho um quadro na sala onde anoto os erros mais comuns dos alunos. O terceiro mais frequente é o de confundir base com altura nos triângulos. O aluno pega o lado oblíquo, acha que é a altura, e chega a um resultado errado em dez segundos. Não tem problema — todo mundo passa por isso.

área de figuras planas exercícios 9 ano: as formas que aparecem sempre

No conteúdo de nono ano, você vai encontrar basicamente cinco figuras. Não precisa decorar todas as fórmulas do universo, só essas mesmo. Se cair uma figura irregular numa prova, ela sempre pode ser decomposta nas formas conhecidas. Quadrado: lado ao quadrado. É a mais direta. Um lado mede 6 centímetros, a área é 36 centímetros quadrados. Sem margem para confusão aqui. Retângulo: base vezes altura. Muita gente esquece que a base e a altura são perpendiculares. Se o enunciado der apenas dois lados adjacentes de um paralelogramo, você precisa identificar qual é a altura real, que muitas vezes não está desenhada na figura. Eu já vi aluno usar o lado oblíquo no lugar da altura e o gabarito marcar como errada. Na prática, a altura é a distância perpendicular entre as bases paralelas, ponto final.

Triângulo: base vezes altura dividido por dois. Aqui tem um detalhe que pouca gente explica direito. A fórmula vem da relação com o retângulo: dois triângulos idênticos formam um retângulo. Por isso divide por dois. Se o triângulo for retângulo, você pode usar os catetos como base e altura diretamente. Se for qualquer outro tipo, precisa construir a altura ou usar a fórmula de Herão se souber os três lados. Losango: diagonal maior vezes diagonal menor dividido por dois. Esse é outro ponto de confusão. O losango tem quatro lados iguais, mas a área não depende do lado. Depende das diagonais. Se o problema der apenas o lado e um ângulo, você precisa calcular as diagonais primeiro usando trigonometria ou propriedades geométricas. Em exercícios de nono ano, normalmente dão as diagonais direto. Se não derem, aí vira questão de interpretação. Círculo: pi vezes raio ao quadrado. O valor de pi costuma ser aproximado por 3,14 nas provas. Às vezes pedem a área do semicírculo, aí divide por dois. Tem ainda a coroa circular, que é a diferença entre duas áreas de círculos concêntricos. Multiplier pela diferença dos quadrados dos raios. Fica mais rápido assim.

exercícios clássicos e como resolver passo a passo

Vou dar um exemplo real de exercício que cai com frequência. Uma figura composta por um retângulo de 10 por 6 centímetros com um triângulo equilátero de lado 6 centímetros em cima. A área total é a soma das duas. O retângulo dá 60 centímetros quadrados. O triângulo equilátero pede a altura. A altura do triângulo equilátero de lado L é L vezes raiz quadrada de 3 dividido por 2. No caso, 6 vezes 1,732 dividido por 2, dá cerca de 5,196 centímetros. A área do triângulo é 6 vezes 5,196 dividido por 2, que dá aproximadamente 15,588 centímetros quadrados. Somando com o retângulo, temos cerca de 75,588 centímetros quadrados. Outro exercício comum é o trapézio. Área igual à soma das bases vezes altura dividido por dois. O pulo do gato aqui é identificar a altura quando ela não está marcada. Às vezes o trapézio vem inclinadão e a altura parece um lado, mas na verdade é um segmento perpendicular que você precisa construir mentalmente. Eu costumo pedir aos alunos para pintarem a altura de vermelho no papel, fica mais difícil errar. Tem ainda a questão da poligonal estrelada. Essa aparece em testes mais elaborados. A área não se calcula com fórmula pronta. Você precisa decompor a figura em triângulos e somar. O número de triângulos depende do número de vértices. Para uma estrela de cinco pontas, você pode contar cinco triângulos pequenos e um pentágono no centro. Ou usar o método da subtração: área do círculo circunscrito menos as áreas dos segmentos circulares. Dependendo do nível da prova, uma abordagem ou outra é mais rápida.

armadilhas comuns que todo mundo cai

Uma delas é confundir área com perímetro. O aluno calcula a soma dos lados quando a questão pede a área. Isso é mais frequente do que se imagina. Eu recomendo ler o enunciado duas vezes antes de começar a conta. Se a pergunta diz área, você vai trabalhar com unidades quadradas. Se diz perímetro, unidades normais. Outra armadilha é a conversão de unidades. Área em metros quadrados versus centímetros quadrados. Um metro quadrado dá dez mil centímetros quadrados. Muita gente esquece esse fator e chega a resultados absurdos. Eu vejo aluno afirmar que um terreno de 100 metros quadrados tem área de 10.000 centímetros quadrados, quando na verdade são um milhão. A regra é simples: para converter área, eleve o fator de conversão ao quadrado. Tem também o erro de usar o diâmetro no lugar do raio na fórmula do círculo. A área é pi vezes raio ao quadrado, não diâmetro. Se o problema der o diâmetro, divida por dois antes de aplicar a fórmula. Isso é tão comum que eu já perdi a conta das vezes que vi aluno errar.

como estudar de forma eficiente

A prática regular faz diferença. Recomendo resolver pelo menos dez exercícios de cada tipo por semana. Não adianta fazer cinquenta todos juntos no sábado. O cérebro precisa de intervalo para fixar. Faça cinco na segunda, cinco na quarta, e revise na sexta. Use listas de exercícios do governo ou de livros didáticos confiáveis. Evite sites aleatórios que têm gabaritos errados. Eu já vi exercício com resposta incorreta em várias plataformas. Cross-check com o livro sempre. Se o resultado não bater, desconfie. Para memorizar as fórmulas, não adianta decorbar apenas. Entenda de onde vêm. A área do triângulo vem do retângulo. A área do losango vem da decomposição em triângulos. A área do círculo vem da aproximação por polígonos regulares com muitos lados. Quando você entende a origem, a fórmula fica mais fácil de lembrar e mais difícil de confundir.

quando as fórmulas tradicionais não funcionam

Existem figuras que não têm fórmula pronta. Polígonos irregulares, regiões curvas compostas, áreas sombreadas entre figuras. Nesses casos, a estratégia é sempre a mesma: decompor em figuras conhecidas. Dividir é o caminho. Se não conseguir dividir, tente completar a figura e subtrair depois. Um exemplo prático que eu lembro é uma questão onde pedia a área de uma meia-lua formada por dois semicírculos de raios diferentes. A solução é subtrair a área do semicírculo menor do maior. Mas o engraçado é que muitos alunos tentavam somar ou achavam que precisava de uma fórmula especial. Não precisa. Só aplicar o conceito básico de diferença de áreas. Outro caso é a área de um setor circular. Se o ângulo for dado em graus, a fração do círculo é o ângulo dividido por 360. Multiplier pela área total do círculo. Se o ângulo for em radianos, divide por 2 pi. A diferença é importante porque em provas mais avançadas cobram radianos. No nono ano, geralmente trabalham com graus. Mas é bom saber os dois casos.

recurso para praticar

Para quem quer mais exercícios, o Portal do Brasil tem listas organizadas por ano e tema. São gratuitas e atualizadas regularmente. Você pode baixar em PDF ou resolver online. Eu sugiro começar pelos exercícios mais simples e ir aumentando a dificuldade conforme ganha confiança. Outra opção são os canais de educação no YouTube. Tem professores que explicam passo a passo com exemplos visuais. Às vezes ver alguém resolvendo ajuda mais do que ler texto. Mas cuidado com vídeos mal produzidos que têm erros de cálculo. Confira sempre a conta. No fim das contas, área de figuras planas é questão de prática e atenção aos detalhes. As fórmulas são poucas e simples. O difícil é aplicá-las corretamente nas situações certas. Se você treinar bastante, vai conseguir resolver a maioria dos exercícios sem estressar. E quando travar, volte ao básico: decomponha, identifique base e altura, aplique a fórmula certa.