Assinale A Alternativa Que Apresenta Somente Equações Lineares

Como identificar equações lineares em questões de múltipla escolha

Achei isso fácil no começo. Achei até errar a primeira vez. A questão pedia pra assinalar a alternativa com somente equações lineares, e eu escolhi uma que tinha x² disfarçado num lugar torto. Errei feio, levei ponto a menos, e desde aí desenvolvi um método que funciona. O enunciado é claro, mas os distratores são feitos pra te pegar. Equação linear é aquela em que cada variável aparece apenas com expoente 1, e não há produto entre variáveis. Tá escrito em qualquer livro. O problema é que as alternativas costumam esconder essas regras debaixo do tapete. Uma equação como 2x + 5 = 11 é linear. 3y - 7 = 2x também é, porque se você rearranjar, os expoentes continuam sendo 1. Mas 4x² + y = 8 não é. xy + 3 = 0 também não. E x + 2 = 5 não conta, porque raiz quadrada é a mesma coisa que x elevado a 1/2.

A coisa mais importante é verificar cada termo, um por um. Não confia na aparência. A primeira vista, 5 = 3x - 2x parece inofensivo. Se você simplificar, vira 5 = x, que é linear. Mas 5 = 3x - x² é outra história, mesmo que a forma final não pareça pior à primeira vista.

O procedimento que eu uso na hora da prova

Eu sigo uma sequência fixa. Primeiro, olho a quantidade de variáveis. Depois, verifico o expoente de cada uma. Em seguida, testo se há produto entre variáveis diferentes. Por último, verifico se há funções não lineares como raiz, logaritmo ou trigonométrica aplicada à variável. Se alguma dessas verificações falhar, a equação não é linear. E quando o enunciado pede somente equações lineares, todas as equações da alternativa precisam passar nos quatro testes. Basta uma falhar, e a opção inteira sai. No dia em que fiz essa análise à mão em uma questão com seis equações, identifiquei em vinte minutos o que meus colegas levaram quarenta. O segredo é não deixar nenhum termo escapar. Eu marco cada variável com um lápis, sublinho o expoente, e riscou o que está OK. Se sobrar algo na folha sem marcação, eu já desconfio.

Um detalhe que muita gente perde: coeficientes não importam. O número que está na frente da variável não muda a linearidade. O que importa é a potência. Se a potência é 1, tá certo. Se não tem potência escrita, assume-se que é 1. Isso vale tanto pro x quanto pro y.

Pegadinhas que aparecem com frequência

A mais comum é a equação que parece ter uma variável a mais, mas na verdade é uma identidade numérica. Algo tipo 7 = 7. Tecnicamente, essa equação não tem variável. Ela é verdadeira e pode ser considerada linear degenerada, mas em questões de múltipla escolha de escolas públicas, o gabarito costuma tratar isso como fora do padrão. Verifique o contexto. Se a prova veio de concurso, provavelmente quer equações com pelo menos uma variável de verdade. Outra pegadinha clássica é a fração com variável no denominador. 1/x + 3 = 5 não é linear. A variável tá no denominador, o que equivale a x^-1, e expoente negativo já quebra a linearidade. Eu já vi candidato passar direto por isso porque achava que fração era fração, sem prestar atenção onde o x estava. Também aparecem expressões com valores absolutos, como |x| + 2 = 7. Isso não é linear, mesmo que a solução final dê dois valores numéricos. O módulo introduz uma quebra na linearidade que o examinador conta como não linear.

Exemplos práticos para treinar

Vou passar algumas equações e classificar rapidamente. A primeira é 3x + 4 = 10. Linear, expoente 1, uma variável, sem produto entre variáveis. A segunda é 2x - 5y = 8. Também linear. Duas variáveis, mas cada uma com expoente 1, e não há xy nem nada do tipo. A terceira é x² - 4x + 4 = 0. Não linear. O x² mata a coisa imediatamente.

A quarta é 5 = 2y - 3. Linear. O fato de a variável estar no outro lado da igualdade não muda nada. A quinta é xy = 6. Não linear. Produto entre variáveis diferentes é proibido em equações lineares. A sexta é (x + 1) = 3. Não linear. A raiz encobre um expoente fracionário.

Se a questão pedir a alternativa com somente equações lineares, e essa alternativa contiver a terceira, a quinta ou a sexta, ela está errada. Isso elimina muito tempo de dúvida na hora da prova.

O que acontece quando o gabarito não é tão claro assim

Em alguns concursos, especialmente os mais antigos, o conceito de equação linear pode variar levemente dependendo da banca. Algumas consideram equações numéricas verdadeiras como válidas, outras não. O mais seguro é sempre olhar o conjunto de alternativas e eliminar primeiro as que têm erro claro. Se restarem duas opções com equações aparentemente lineares, releia cada uma com mais calma, focando nos expoentes ocultos. Eu já passei por uma situação em que duas alternativas pareciam corretas. A questão era de uma banca que costumava cobrar equações do tipo 0x = 0 como lineares. Eu marquei a que tinha equações com variáveis efetivamente presentes, porque essa era a interpretação mais conservadora. Acertou. Sempre prefira a leitura mais rigorosa quando o enunciado não especifica. Outro ponto importante: não confunda equação linear com sistema linear. A pergunta fala em equações isoladas, não em sistemas. Uma equação como x + y = 5, isolada, é linear. Um sistema com essa equação e outra não-linear já não se enquadra no que a questão pede.

Na prática, esse tipo de questão costuma levar entre cinco e oito minutos se você seguir o método de verificação passo a passo. Sem o método, pode levar o triplo, porque você gasta tempo tentando resolver em vez de classificar. Lembre-se: a questão não pede pra resolver. Pede pra identificar. Resolver é perda de tempo.