Como Calcular Logaritmo Na Calculadora Científica

Logaritmo na prática: o que realmente acontece quando você aperta os botões

A primeira coisa que todo mundo faz errado é confundir logaritmo natural com logaritmo na base 10. Você aperta log, vê um número na tela, e acha que está certo. Na verdade, o resultado só está correto se o seu enunciado realmente pedia base 10. Se o problema era com base 2, ou base e, ou qualquer outra coisa, esse botão simplesmente não serve. Eu já perdi pontos em prova de cálculo por não perceber isso na hora. A calculadora não avisa. Ela só mostra o número. O procedimento padrão funciona assim: ligue a calculadora, verifique se está no modo Decimal (DEG ou DEC, dependendo do modelo), digite o número do qual você quer o logaritmo, e então aperte o botão log para base 10 ou ln para base e. A resposta aparece imediatamente. Isso vale para calculadoras Casio fx, Texas Instruments TI-30, Shinwa e praticamente qualquer modelo de engenharia que você compra pronto para usar. Mas aqui vai o detalhe que ninguém conta. Se o seu logaritmo tem uma base diferente de 10 ou e — digamos, log base 2 de 256, ou log base 5 de 125 — a maioria das calculadoras científicas baratas simplesmente não tem um botão dedicado para isso. O que muita gente faz nesse caso é tentar decorar a fórmula de mudança de base. A fórmula é log_b(a) = ln(a) / ln(b) ou também log_b(a) = log(a) / log(b). Você calcula o logaritmo do número no numerador, divide pelo logaritmo da base, e pronto. Funciona, mas é fácil errar a ordem dos números. Já vi gente dividir a base pelo logaritmo do número e não perceber o erro até o final da conta. O resultado sai completamente errado e ela ainda acredita que está certo.

Tem um jeito mais seguro. Na hora de calcular ln(256) / ln(2), use a memória da calculadora. Aperte ln, digite 256, aperte strong=STO ou RCL dependendo do modelo, depois faça ln, digite 2, e finalmente divida o valor salvo pelo novo resultado. Assim você não depende da memória própria do cérebro no meio do processo. Minha experiência com calculadoras mais simples, tipo as Shinwa de 89 reais que todo mundo usa no ensino médio, é que elas têm um atraso de meio segundo entre cada tecla. Se você apertar rápido demais, às vezes a tecla não registering. Isso é irrelevante para contas simples, mas quandovocê está correndo contra o tempo numa prova, esse meio segundo acumula e gera erro de digitação. Outro problema que quase ninguém menciona: calculadoras em modo Grau versus modo Radiano não afetam logaritmo diretamente, porque logaritmo não tem nada a ver com ângulos. Mas afeta tudo o mais no mesmo aparelho. Se você está resolvendo uma lista de exercícios que mistura logaritmo com trigonometria, e esqueceu de mudar o modo entre uma questão e outra, o erro propaga. Eu tive esse problema na faculdade num simulado de equações diferenciais. Achei que a calculadora estava defeituosa porque o logaritmo de um número positivo dava resultado negativo. Na verdade, eu tinha deixado a calculadora no modo radiano de uma questão anterior e isso interferia em funções inversas que eu usava junto. Só percebi quinze minutos depois, já tinha terminado a prova. Se o seu enunciado pede logaritmo numa base muito específica, como base 7 ou base 13, e você está usando uma calculadora básica sem função de mudança de base embutida, a alternativa mais confiável é usar o ln mesmo. O logaritmo natural está presente em todas as calculadoras científicas, desde as mais baratas até as mais caras. A precisão do ln é suficiente para a esmagadora maioria dos exercícios do ensino médio e dos primeiros semestres da faculdade. O único cenário em que isso não funciona bem é quando você precisa de uma precisão enorme, acima de dez casas decimais. Aí sim, aí a calculadora científica simples vira um trapo. Nesse caso, o ideal é usar um app no celular ou o Wolfram Alpha, que processa a conta com precisão arbitrária.

Resumindo sem resumo. Aprenda a diferença entre log e ln de verdade. Entenda quando usar a fórmula de mudança de base. Treine o uso da memória da calculadora para não errar a ordem dos números. E nunca, jamais, confie no resultado sem fazer uma estimativa mental rápida. O logaritmo de 100 na base 10 é 2. O logaritmo de 1000 é 3. Se a sua calculadora mostra 12,7 ou -3,4 para um número positivo, algo está errada. Desligue, ligue de novo, e recomece. Calculadora científica não é bichopapão. É apenas uma ferramenta que obedece exatamente o que você manda, e se você mandar errado, ela obedece com precisão cirúrgica.