Como Se Escreve Derrepente
A resposta curta e sem rodeios
Se escreve de repente. Em duas palavras. O erro mais comum que vejo todo dia é juntar num só vocábulo, como se fosse uma palavra só. Não é. "De repente" é uma locução adverbial de tempo. Locuções são, por definição, combinações de duas ou mais palavras que funcionam como um único elemento sintático. Isso significa que cada parte mantém sua individualidade ortográfica. O mesmo vale para locuções como "de propósito", "de bom grado", "de repente mesmo". Todas se escrevem separadas. Eu já vi gente confundir porque em português existem sim palavras que vieram de locuções e foram fusões ortográficas. "Porque" (junto) quando é conjunção causal. "Fora" (numa combinação antiga de "for a"). "Embora" (em + boa + hora). Mas "de repente" nunca foi fusão. Sempre foi separado. E sempre vai ser.
O que acontece na prática é que, ao ler rápido, o cérebro processa a locução como uma unidade semântica e o dedo acaba escrevendo junto. Eu já corrigi isso em relatórios, e-mails e mensagens de trabalho. A correção mais eficiente que eu uso é simplesmente perguntar: dá pra substituir por "talvez" ou "inesperadamente"? Se sim, é locução e fica separado. "Ele chegou de repente" = "Ele chegou inesperadamente". Funciona. Então escreve-se separado.
Armadilhas comuns que todo mundo cai
Primeiro erro: achar que é hífen. "De-repente" não existe. Ninguém coloca hífen aqui. Segundo erro: confundir com o sentido de "de súbito" e pensar que virou palavra consolidada. Consulta qualquer gramática ou dicionário de referência — Aurélio, Houaiss, CAL On-line — e a entrada é sempre "de repente", locução adverbial. Terceiro erro, e esse é mais técnico: quando "de repente" aparece no início de frase, algumas pessoas sentem vontade de colocar vírgula depois. Nem sempre é necessário. Depende da função sintática. Se for adjunto adverbial inserido no meio da oração, vírgulas são opcionais e muitas vezes melhores evitadas para não cortar o fluxo. Se for vocativo ou determinante do enunciado inteiro, aí sim a vírgula entra. Exemplo comparativo: "De repente, ele parou." (vírgula marqueia uma pausa enfática, o autor quer destacar a interrupção súbita). "Ele de repente parou." (sem vírgula, advérbio integrado à oração).

Um problema específico que eu encontrei recentemente: num texto acadêmico, havia uma frase como "A variável aumentou de repente entre 2019 e 2023". O revisor sugeriu vírgula antes e depois. A correção adequada era manter sem vírgulas, porque o advérbio estava entre o verbo e o complemento adjuntival, sem deslocamento topicalizador. Colocar vírgulas ali criava uma pausa artificial que distorcia a leitura dos dados. Fiquei sabendo dessa diferença na prática, não na teoria.
O que dizem os manuais
O Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (VOLP) da Academia Brasileira de Letras lista "de repente" como locução. O Novo Acordo Ortográfico não mudou nada nisso, porque não se tratava de fusão ou divisão de palavras — era apenas uma locução que já se escrevia assim. Se quiser consultar de forma rápida, a pesquisa pelo termo no site da ABL ou no Dicio.com mostra consistentemente a grafia separada como única forma correta.
Resumo prático para não errar nunca mais
Escribe de repente, separado, sem hífen. Se tiver dúvida na hora da escrita, testa a substituição por "talvez" ou "inesperadamente". Se a frase mantiver o sentido, tá confirmado: é locução adverbial e escreve-se em duas palavras. O resto é ruído.

Galeria
-
Dúvida clássica do Português: de repente ou derrepente? - Blog Pensar ... -
Derrepente ou de repente? Veja a nova ortografia - BMA -
De repente ou derrepente: qual é o certo?