De Quantas Formas Podemos Permutar As Letras Da Palavra República

Permutações com repetição: o caso de república

A palavra república tem nove letras: R, E, P, Ú, B, L, I, C, A. Nenhuma delas se repete. Isso simplifica muito a coisa, porque você não precisa se preocupar com letras iguais trocando de lugar e gerando contagens duplicadas. O cálculo é direto: fatorial de nove. 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880 maneiras diferentes de organizar essas letras. Cada arranjo é uma permutação distinta, e como todas as letras são únicas, a fórmula padrão de permutação simples vale aqui sem exceção.

De quantas formas podemos permutar as letras da palavra república

Essa é a resposta que a maioria das pessoas procura quando cai nessa questão de concurso ou lista de exercícios: 362.880. Mas o interessante não é só o número final. É entender onde as pessoas erram quando tentam resolver algo parecido na prática. A primeira armadilha comum é esquecer o acento. A letra Ú conta como diferente de U. Se alguém tratar o acento como irrelevante e considerar U e Ú como a mesma letra, o problema muda completamente e você termina com um cálculo errado. Em permutações, grafema é grafema. Acento faz diferença. A segunda armadilha, mais frequente ainda, aparece quando a palavra tem letras repetidas. Se fosse uma palavra como "banana", aí sim você precisaria dividir por fatoriais dos elementos repetidos. No caso de república, esse cuidado não entra. Só pra deixar claro: a fórmula geral com repetição seria n! dividido pelo produto dos fatoriais de cada repetição, mas como nenhuma letra se repete, o denominador vira 1!

Na minha experiência corrigindo listas de exercícios, já vi bastante aluno aplicar a fórmula de permutação com repetição em palavras que não tinham repetição, só por medo de esquecer o detalhe. O resultado fica matematicamente válido — dividir por 1! não muda nada — mas demonstra uma confusão conceitual que costuma levar a erros em problemas mais complexos, onde as repetições realmente existem. Há também o ponto sobre ordenação alfabética versus permutação. As pessoas às vezes confundem permutação com combinação. Permutação leva em conta a ordem dos elementos. Trocar a primeira letra pela última gera uma palavra diferente, mesmo que o conjunto de letras seja o mesmo. Se o enunciado pedisse combinações, aí a resposta seria C(9,9) = 1, o que não faz sentido no contexto do problema. Se você quer verificar o cálculo rapidamente, uma calculadora científica básica resolve em segundos. O essencial é reconhecer o padrão: nove elementos distintos, permutação simples, fatorial de nove. Chega em 362.880 sem complicação.