Em Um Estacionamento Há Carros E Motos Totalizando 120 Veiculos

Resolvendo sistemas de equações com carros e motos no estacionamento

Achei um problema desses na internet outra vez: em um estacionamento há carros e motos totalizando 120 veículos. O enunciado não dizia quantas rodas ou qual a diferença, então o cara postou travado. Vou explicar como ler esse tipo de questão e resolver sem decorar fórmula. O problema padrão pede para encontrar quantos carros e quantas motos estão no estacionamento. Para isso funcionar, precisam dar mais uma informação além do total de 120. Geralmente falaram o número total de rodas, ou a razão entre eles, ou algo que permita montar um segundo equação. Sem isso, o sistema é indeterminado e não tem resposta única. No meu caso, encontrei um onde diziam que o estacionamento tinha 380 rodas no total. Aí dava pra fechar. Se o enunciado não trouxer esse dado, o problema está incompleto e qualquer resposta é chute.

Vamos montar o sistema. Chame de C o número de carros e M o número de motos. Carro tem 4 rodas. Moto tem 2. A primeira equação é só o total de veículos: C + M = 120 A segunda, usando as rodas:

4C + 2M = 380 Essa é a estrutura básica. Se a questão trouxer outro dado, como "há 20 carros a mais que motos", a segunda equação vira C - M = 20. O método é o mesmo, muda só a segunda linha.

como resolver passo a passo

Pega a primeira equação e isola uma variável. Vou isolar M: M = 120 - C Substitui na segunda:

4C + 2(120 - C) = 380 Desenvolve o parêntese. Cuidado aqui, porque é onde a maioria erra. O 2 multiplica tudo dentro: 4C + 240 - 2C = 380

Ajunta os termos semelhantes: 2C + 240 = 380 Tira o 240 dos dois lados:

2C = 140 Divide por 2: C = 70

Agora volta pra achar M: M = 120 - 70 = 50 Verificação rápida: 70 carros dão 280 rodas. 50 motos dão 100 rodas. 280 mais 100 é 380. Batendo.

a pegadinha que ninguém avisa

O maior problema que eu vejo na prática é gente aplicando o método sem conferir se os resultados fazem sentido no contexto. Já vi resposta dar C = 70 e M = 50, mas o enunciado pedia o número de motos com pneu careca, ou uma variação diferente. O aluno resolve o sistema e para aí, achando que acabou. Outra pegadinha comum: a questão fala em "rodas" mas inclui a roda sobressalente do carro. Aí o total de rodas não é 4 por carro. Isso é raro em livro didático, mas aparece em prova de concurso quando o examinador quer confundir. Sempre releia o enunciado antes de escrever a equação das rodas. Também já tive um caso em que o estacionamento tinha caminhonete, carro e moto. Aí vira sistema com 3 incógnitas e só duas equações. Sem uma terceira restrição, não resolve. Nesse cenário, a abordagem correta é dizer que o sistema é indeterminado, não forçar uma resposta.

quando o método falla

Se o problema não der dados suficientes, não adianta inventar. Eu já vi gente usar média aritmética ou adivinhar valores até bater. Isso não é resolução, é tentativa cega. O correto é marcar o problema como subdeterminado e pedir a informação que falta. Outro cenário problemático: números negativos ou fracionários nas soluções. Se C ou M vierem negativo, o sistema foi montado errado ou o enunciado é impossível. Se vier fracionário, revise a tradução do texto para as equações. Veículos não vêm em fração.

dica prática de montagem

Antes de começar a conta, escreva no papel exatamente o que cada variável representa. Já vi gente chamar C de carros e M de motos, mas na hora da substituição trocar uma pela outra. Parece bobo, mas acontece todo dia em correção de prova. Se o enunciado falar "o triplo de carros que motos", a equação é C = 3M, não o contrário. Palavras como "mais que", "menos que", "vezes" devem ser traduzidas com calma. Releia a frase três vezes antes de escrever. Para esse problema específico com 120 veículos e 380 rodas, a resposta final é 70 carros e 50 motos. Se seu exercício trouxer outros números, aplique o mesmo processo: uma equação para o total de unidades, outra para a grandeza extra que o enunciado fornecer.