Escreva Os Divisores De 20

Como encontrar os divisores de um número qualquer

Achei que todo mundo já sabia disso, mas vejo gente perguntando o tempo todo nos fóruns, então vou escrever aqui uma vez por todas. Achei melhor colocar isso num só lugar do que responder cento e tantas vezes. O método mais direto é dividir o número por todos os inteiros positivos a partir de 1 até chegar no próprio número, anotando aqueles que não deixam resto. Parece óbvio, mas o erro mais comum que eu vejo é as pessoas pararem cedo demais — alguns param em 5 quando falam de 20, esquecendo de checar se há outros acima dessa metade.

escreva os divisores de 20

Vamos ao que interessa. Os divisores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10 e 20. No total, são seis divisores positivos. Se quiser incluir os negativos, também existem -1, -2, -4, -5, -10 e -20, mas aí depende se o contexto pede só os naturais ou todos os inteiros. Deixa eu mostrar o raciocínio passo a passo, porque só dar a resposta às vezes não ajuda quem tá aprendendo: 20 ÷ 1 = 20 — sobra zero, então 1 é divisor.
20 ÷ 2 = 10 — sobra zero, então 2 é divisor.
20 ÷ 3 = 6 com resto 2 — não é divisor.
20 ÷ 4 = 5 — sobra zero, então 4 é divisor.
20 ÷ 5 = 4 — sobra zero, então 5 é divisor.
20 ÷ 6 = 3 com resto 2 — não é divisor.
20 ÷ 7 = 2 com resto 6 — não é divisor.
20 ÷ 8 = 2 com resto 4 — não é divisor.
20 ÷ 9 = 2 com resto 2 — não é divisor.
20 ÷ 10 = 2 — sobra zero, então 10 é divisor.
20 ÷ 11 a 19 — todos deixam resto.
20 ÷ 20 = 1 — sobra zero, então 20 é divisor.

Uma coisa que muita gente não leva em conta: você só precisa testar divisores até a raiz quadrada do número. A raiz quadrada de 20 é aproximadamente 4,47, então na prática bastava testar 1, 2, 3 e 4. Cada divisor que você acha abaixo dessa raiz já te dá automaticamente o parceiro dele acima dela. O 1 casa com o 20, o 2 casa com o 10, o 4 casa com o 5. O 3 não casou com nada porque deixou resto. Isso economiza bastante trabalho quando o número já é maior. Tive um problema uma vez com um aluno que pediu pra mim ajudar a achar todos os divisores de 72. Ele foi dividindo e chegou em 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 e 72. Parecia completo, mas faltava o 72 dividido por 72 mesmo — ele tinha parado no 36. Aí eu perguntei: quantos divisores você acha que tem? Ele disse oito. Na verdade tem doze. O negócio é que, quando usa o método da raiz quadrada, você não deve se contentar com os pares encontrados; precisa listar ambos os lados do par explicitamente. O 8 casa com o 9, então ambos entram. Mas também tem o 72 ÷ 72 = 1, e às vezes pessoas esquecem de anotar o próprio número como divisor quando estão apressadas. Outro detalhe prático: números primos só têm dois divisores (1 e eles mesmos), enquanto números altamente compostos têm uma quantidade absurda. O 20 em si é um número composto, não primo. Sua fatoração prima é 2² × 5¹, e a quantidade de divisores pode ser calculada pela fórmula (n+1)(n+1)... onde n, n são os expoentes da fatoração. No caso de 20: (2+1)(1+1) = 3 × 2 = 6 divisores. bate certinho com a lista que fizemos acima.

Se você tiver que fazer isso pra vários números ao mesmo tempo, tipo numa lista de exercícios ou num programa, dividir um por um manualmente começa a ficar cansativo. Eu costumo montar uma funçãozinha simples em Python pra essas horas: itero de 1 até a raiz quadrada arredondada, verifico o módulo, e quando dá zero eu adiciono tanto o divisor quanto o quociente. Pra 20 funciona em menos de 1 milissegundo. Mas isso já é outro papo. O que eu queria deixar claro é que o processo em si é simples, mas tem armadilhas que parecem bobas até você cair nelas. A mais frequente é parar de testar antes da hora ou esquecer de incluir o número em si na resposta final. A outra é contar divisores repetidos quando o número é um quadrado perfeito — aí o divisor da raiz quadrada é só um, não dois. O 20 não é quadrado perfeito, então essa pegadinha não se aplica aqui, mas em problemas maiores aparece com frequência. Resumindo sem parecer resumo: os divisores positivos de 20 são 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Se precisar dos negativos, complete com os opostos. O truque da raiz quadrada economiza teste, e a fórmula dos expoentes da fatoração prima confirma o resultado sem precisar de cálculo manual longo.