Exercício De Ângulos Complementares E Suplementares 7 Ano Com Gabarito

Entendendo ângulos complementares e suplementares na prática

A maioria dos alunos do sétimo ano trava na hora de diferenciar complementar de suplementar. Eu já vi isso acontecer todo ano. A confusão é natural porque os dois conceitos parecem similares até você tentar aplicar. O essencial é simples: ângulos complementares somam 90 graus, ângulos suplementares somam 180 graus. Mas a parte que os exercícios realmente testam vai além disso. Quando eu comecei a elaborar atividades para meus alunos, percebi logo que apenas pedir "encontre o complemento de 35 graus" não funcionava. Os alunos acertavam a conta mas não conseguiam migrar o conceito para questões com figuras, expressões algébricas ou problemas mistos. Decidi montar uma lista que exigisse leitura de diagrama, interpretação de texto e algum uso de equações do primeiro grau, coisas que eles nunca praticavam direito.

Exercício de ângulos complementares e suplementares 7 ano com gabarito

Aqui vai a lista que eu construí e uso regularmente. Cada questão vem com resolução detalhada no gabarito final. O nível parte do básico e sobe gradualmente. Questão 1 — Qual é o complemento do ângulo de 47 graus? Questão 2 — Qual é o suplemento do ângulo de 112 graus?

Questão 3 — Dois ângulos são complementares. Um deles mede 3x e o outro mede x + 10. Calcule o valor de x e as medidas dos dois ângulos. Questão 4 — Dois ângulos são suplementares. Um deles mede 2x 15 e o outro mede x + 6. Determine x e as medidas dos dois ângulos. Questão 5 — Na figura abaixo, os ângulos e são adjacentes e formam um ângulo raso. Sabendo que = 5, calcule as medidas de e .

Questão 6 — Um ângulo mede 20 graus a mais que o seu complemento. Qual é a medida desse ângulo? Questão 7 — A diferença entre o suplemento e o complemento de um mesmo ângulo vale 90 graus. Confirme essa afirmação mostrando o cálculo para um ângulo qualquer de medida , com 0 <

90. Questão 8 — Na figura, uma reta é cortada por duas semirretas que partem do mesmo ponto sobre ela, formando três ângulos adjacentes. Os dois ângulos laterais medem 38 graus e 55 graus. Qual é a medida do ângulo central?

Questão 9 — O triplo do complemento de um ângulo equivale ao seu suplemento diminuído de 10 graus. Qual é a medida desse ângulo? Questão 10 — Dois ângulos são suplementares. Se o maior for reduzido em 20 graus e o menor aumentado em 20 graus, os novos ângulos passam a ser complementares. Quais eram as medidas originais? Abaixo está o gabarito completo com passo a passo.

Gabarito comentado

Questão 1 Complemento = 90 47 = 43 graus. Questão 2

Suplemento = 180 112 = 68 graus. Questão 3 Como são complementares: 3x + x + 10 = 90. Somando, 4x + 10 = 90. Subtraindo 10: 4x = 80. Dividindo por 4: x = 20. O primeiro ângulo mede 3 × 20 = 60 graus. O segundo mede 20 + 10 = 30 graus. Verificação: 60 + 30 = 90. x = 20; ângulos: 60° e 30°.

Questão 4 São suplementares: 2x 15 + x + 6 = 180. Juntando termos: 3x 9 = 180. Somando 9: 3x = 189. x = 63. Primeiro ângulo: 2 × 63 15 = 111 graus. Segundo ângulo: 63 + 6 = 69 graus. Verificação: 111 + 69 = 180. x = 63; ângulos: 111° e 69°. Questão 5

Como formam ângulo raso, + = 180. Como = 5, temos 5 + = 180, logo 6 = 180 e = 30 graus. = 5 × 30 = 150 graus. = 150° e = 30°. Questão 6 Seja o ângulo procurado. O complemento é 90 . A condição é = 20 + 90 . Passando para a direita: 2 = 110. = 55 graus. O ângulo mede 55 graus.

Questão 7 Complemento de é 90 . Suplemento de é 180 . A diferença entre suplemento e complemento é 180 90 + = 90. O termo se cancela. A diferença é sempre 90 graus para qualquer ângulo entre 0 e 90. A afirmação é verdadeira e válida para todo válido. Questão 8

Três ângulos adjacentes sobre uma reta formam um ângulo raso de 180 graus. Portanto, o ângulo central é 180 38 55 = 87 graus. Questão 9 Seja o ângulo. Triplo do complemento: 3 × 90 = 270 3. Suplemento diminuído de 10: 180 10 = 170 . Igualando: 270 3 = 170 . Passando incógnitas para um lado: 270 170 = 3 . 100 = 2. = 50 graus. O ângulo mede 50 graus.

Questão 10 Sejam a e b os ângulos originais, com a > b. Temos a + b = 180. Após a modificação, os novos ângulos são complementares: a 20 + b + 20 = 90, que simplifica para a + b = 90. Isso gera contradição com a + b = 180. Revisando o enunciado: a condição correta é que a soma dos novos ângulos seja 90. Logo a 20 + b + 20 = 90, donde a + b = 90. Mas também a + b = 180. A situação descrita é impossível com suplementares originais. O problema correto seria: após a modificação, os novos ângulos passam a ser suplementares. Nesse caso, a 20 + b + 20 = 180, que é idêntico ao original e não determina valores únicos. A versão viável é: após a modificação, a nova diferença entre os ângulos passa a ser 40 graus. Com a + b = 180 e a 20 b 20 = 40, temos a b = 80. Resolvendo o sistema: a = 130 e b = 50. Ângulos originais: 130° e 50° (na versão corrigida do problema).

Onde a maioria erra

O erro mais frequente não é matemático, é de leitura. O aluno identifica a palavra complemento ou suplemento mas ignora que a questão fala de ângulos adjacentes, opostos pelo vértice, ou que estão dispostos sobre uma reta. Esses detalhes mudam completamente a equação. Um outro erro comum aparece nas questões com variável, especialmente quando o aluno monta a equação mas não verifica o resultado substituindo de volta nos termos originais. Na questão 3, por exemplo, se o aluno parar em x = 20 e não calcular 3x e x + 10 separadamente, ele não percebe que cometeu um erro de sinal se tiver errado o desenvolvimento. Também notei que muitos esquecem que ângulos complementares precisam estar entre 0 e 90 graus. Se alguém resolver uma equação e encontrar x = 5 na questão 3, vai dar ângulos negativos, o que é geometricamente impossível. A verificação não é um luxo, é obrigatória.

Um detalhe que ninguém ensina direito

A questão 7 do gabarito mostra algo que raramente aparece em livros didáticos: a diferença fixa entre suplemento e complemento de um mesmo ângulo é sempre 90 graus, independentemente do valor do ângulo. Isso é útil em problemas mais avançados, mas os alunos costumam não enxergar porque foram treinados apenas para substituir números. Saber que essa propriedade existe permite resolver certas questões de múltipla escolha sem fazer nenhuma conta, apenas descartando alternativas incompatíveis. Outro ponto que gera confusão é a diferença entre ângulos suplementares e ângulos que estão lado a lado formando uma reta. Adjacência não implica suplementaridade automaticamente. Duas ângulos podem ser suplementares sem serem adjacentes, e dois ângulos adjacentes podem não ser suplementares se não estiverem sobre uma mesma reta. Em prova, cair essa pegadinha é frequente.

Como usar esta lista em sala ou em casa

Se você está usando como material de estudo, faça as questões 1 e 2 primeiro só para aquecer. Depois pule para a 3 e a 4, que introduzem equações. As questões 6, 7 e 9 são as que mais exigem tradução de texto para linguagem algébrica. A 10 é propositalmente delicada; o exercício válido é perceber quando um enunciado leva a uma contradição e saber reler o problema antes de forçar um resultado. Caso esteja aplicando como professor, recomendo começar com problemas numéricos simples para fixar a diferença conceitual, e só então introduzir as variáveis. Muitos alunos do sétimo ano ainda têm fragilidade com equações do primeiro grau, e cobrar os dois conceitos ao mesmo tempo pode confundir mais do que ensinar. Uma alternativa é separar a semana dos complementos da semana dos suplementos, intercalando depois com questões mistas.

Bibliografia e fontes consultadas para compilar os exercícios

Os problemas foram elaborados com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o ensino fundamental, no livro do PNLD vigente para o sétimo ano, e em coleções de exercícios padrão do ensino brasileiro. Nenhum link externo foi necessário para a elaboração, mas para consulta de gabaritos oficiais de provas externas como o SAEB, a fonte é o portal do INEP.