Exercícios De Dízima Periódica 8 Ano Com Gabarito

O que você precisa saber sobre dízimas periódicas antes de começar os exercícios

A maioria dos alunos do oitavo ano trava na hora de transformar frações em dízimas e vice-versa. O problema não é o conceito em si, mas a falta de prática dirigida. Exercícios bem elaborados fazem a diferença entre decorar procedimentos e realmente entender o que está acontecendo. Quando eu trabalhava com turmas de oitavo ano, notei um padrão recorrente: os alunos erravam sistematicamente na identificação do período versus o anteperíodo. Eles convertem frações como 2/3 corretamente, mas quando aparecem frações como 5/6 ou 7/12, o cálculo dá errado porque não reconhecem que há uma parte decimal finita antes da parte que se repete. A fração 5/6 resulta em 0,8333..., onde o 8 é anteperíodo e o 3 é período. Isso confunde muita gente porque os livros didáticos geralmente apresentam primeiro os casos mais simples.

exercícios de dízima periódica 8 ano com gabarito

Preparei uma lista com 15 questões que cobrem os principais tipos de problema que caem em provas e avaliações. As questões vão desde a conversão básica até problemas um pouco mais elaborados, que exigem mais atenção. Questão 1 Transforme as seguintes frações em dízimas periódicas:

a) 1/3 = 0,333... = 0,(3) b) 2/9 = 0,222... = 0,(2) c) 1/7 = 0,142857142857... = 0,(142857)

d) 5/6 = 0,8333... = 0,8(3) e) 7/11 = 0,6363... = 0,(63) Questão 2

Identifique o período e o anteperíodo de cada dízima: a) 0,142857(142857) — período: 142857, sem anteperíodo b) 3,5(27) — período: 27, anteperíodo: 5

c) 0,73(81) — período: 81, anteperíodo: 73 d) 12,0(6) — período: 6, sem anteperíodo e) 0,41(5) — período: 5, anteperíodo: 41

Questão 3 Transforme as seguintes dízimas periódicas em frações (geratrizes): a) x = 0,(3). Multiplicando por 10: 10x = 3,(3). Subtraindo: 9x = 3. Logo x = 3/9 = 1/3

b) x = 0,(6). Multiplicando por 10: 10x = 6,(6). Subtraindo: 9x = 6. Logo x = 6/9 = 2/3 c) x = 0,(12). Multiplicando por 100: 100x = 12,(12). Subtraindo: 99x = 12. Logo x = 12/99 = 4/33 d) x = 2,(4). Multiplicando por 10: 10x = 24,(4). Subtraindo: 9x = 22. Logo x = 22/9

e) x = 0,(7). Multiplicando por 10: 10x = 7,(7). Subtraindo: 9x = 7. Logo x = 7/9 Questão 4 Encontre a fração geratriz das dízimas com anteperíodo:

a) x = 0,8(3). Multiplicando por 10: 10x = 8,(3). Multiplicando por 100: 100x = 83,(3). Subtraindo: 90x = 75. Logo x = 75/90 = 5/6 b) x = 1,2(4). Multiplicando por 10: 10x = 12,(4). Multiplicando por 100: 100x = 124,(4). Subtraindo: 90x = 112. Logo x = 112/90 = 56/45 c) x = 0,3(6). Multiplicando por 10: 10x = 3,(6). Multiplicando por 100: 100x = 36,(6). Subtraindo: 90x = 33. Logo x = 33/90 = 11/30

d) x = 2,1(5). Multiplicando por 10: 10x = 21,(5). Multiplicando por 100: 100x = 215,(5). Subtraindo: 90x = 194. Logo x = 194/90 = 97/45 e) x = 0,7(2). Multiplicando por 10: 10x = 7,(2). Multiplicando por 100: 100x = 72,(2). Subtraindo: 90x = 65. Logo x = 65/90 = 13/18 Questão 5

Coloque em ordem crescente os seguintes números: a) 0,(3), 0,(2), 0,(9), 1,(2) b) 0,8(3), 0,(8), 0,83, 0,8(30)

c) 1,(4), 1,4(4), 1,44(4), 1,444 Respostas da Questão 5 a) 0,(2) < 0,(3) < 0,(9) < 1,(2)

b) 0,83 < 0,8(3) = 0,8(30) < 0,(8) c) 1,444 < 1,44(4) < 1,4(4) = 1,4(4) Um detalhe importante que vejo os alunos ignorarem: quando dois números têm o mesmo anteperíodo, a comparação depende estritamente do período. Na alínea b, 0,83 é exatamente 0,830000..., enquanto 0,8(3) é 0,833333.... Por isso 0,83 vem antes. Já 0,(8) é 0,8888..., que é claramente maior que ambos.

Questão 6 Resolva as expressões numéricas: a) 0,(3) + 0,(6) = 1/3 + 2/3 = 1

b) 0,(2) × 3 = 2/9 × 3 = 6/9 = 2/3 = 0,(6) c) 0,(9) 0,(3) = 1 1/3 = 2/3 = 0,(6) d) 0,(36) ÷ 0,(4) = 4/11 ÷ 2/5 = 4/11 × 5/2 = 20/22 = 10/11 = 0,(90)

e) (0,(1))² = (1/9)² = 1/81 = 0,(012345679) Questão 7 Problemas aplicados:

Um tanque tem capacidade para 100 litros. Ele já contém 0,(6) da sua capacidade. Quanto falta para encher? Resposta: 100 × (1 2/3) = 100 × 1/3 = 33,33... litros. Falta aproximadamente 33,33 litros. Uma receita pede 0,(3) kg de açúcar. Se fizermos 5 receitas iguais, quantos quilogramas de açúcar usaremos no total?

Resposta: 5 × 1/3 = 5/3 = 1,(6) kg. Um terreno retangular tem largura de 0,(5) m e comprimento de 2,(3) m. Qual é a área desse terreno? Resposta: 5/9 × 7/3 = 35/27 1,296 m². Em forma exata: 35/27 m² = 1,(296) m².

Questão 8 Verdadeiro ou falso. Justifique: a) Toda dízima periódica é um número racional. Verdadeiro. A definição de número racional é exatamente a de um número que pode ser escrito como fração, e todo processo de conversão de dízima em fração produz uma fração de inteiros.

b) Toda fração gera uma dízima periódica. Falso. Frações cujo denominador, após simplificação, só possui fatores primos 2 e/ou 5 geram decimais exatos, não dízimas. Por exemplo, 3/8 = 0,375. c) 0,(9) é igual a 1. Verdadeiro. Seja x = 0,(9). Então 10x = 9,(9). Subtraindo: 9x = 9, logo x = 1. (d) 0,(142857) é igual a 1/7. Verdadeiro. A conversão direta confirma: 1/7 = 0,142857142857...

Questão 9 Encontre a fração geratriz de dízimas mais complexas: a) x = 0,12(34). Multiplicando por 100: 100x = 12,(34). Multiplicando por 10000: 10000x = 1234,(34). Subtraindo: 9900x = 1222. Logo x = 1222/9900 = 611/4950

b) x = 0,5(678). Multiplicando por 10: 10x = 5,(678). Multiplicando por 10000: 10000x = 5678,(678). Subtraindo: 9990x = 5673. Logo x = 5673/9990 = 631/1110 c) x = 2,34(5). Multiplicando por 100: 100x = 234,(5). Multiplicando por 1000: 1000x = 2345,(5). Subtraindo: 900x = 2111. Logo x = 2111/900 Uma observação prática sobre essas questões com anteperíodo longo: o erro mais comum é multiplicar por potências erradas de 10. A regra é simples. Multiplique uma vez para levar a vírgula até depois do anteperíodo e outra vez para levar até depois de uma repetição completa do período. A diferença entre os dois resultados elimina a parte periódica.

Questão 10 Desafios para ir além: Qual fração produz a dízima 0,(09)? Resposta: x = 9/99 = 1/11.

Qual fração produz a dízima 0,(009)? Resposta: x = 9/999 = 1/111. Existe alguma fração simples que produza 0,(37)? Resposta: x = 37/99. Não simplifica mais, então essa é a forma irredutível. Questão 11

Erros frequentes para evitar: Erro 1: confundir 0,(3) com 0,3. O primeiro é 1/3 = 0,3333..., o segundo é exatamente 3/10 = 0,3000.... A diferença é pequena mas significativa em cálculos precisos. Erro 2: ao converter dízima com anteperíodo, esquecer de subtrair as duas equações e tentar operar apenas uma. O método exige sempre duas multiplicações por potências de 10 diferentes.

Erro 3: simplificar a fração resultante e esquecer de verificar se o denominador ainda permite simplificação. Sempre verifique se o numerador e o denominador compartilham divisores comuns. Questão 12 Questões de múltipla escolha estilo prova:

A fração geratriz de 0,(25) é: a) 25/100 b) 25/99

c) 5/18 d) 1/4 e) 25/9

Resposta: b) 25/99, que já está na forma irredutível pois MDC(25, 99) = 1. A dízima periódica correspondente à fração 4/11 é: a) 0,(36)

b) 0,(41) c) 0,(45) d) 0,(33)

e) 0,(44) Resposta: a) 0,(36). A divisão 4 ÷ 11 dá exatamente 0,363636... Questão 13

Conversão rápida de memória — domine estas frações comuns: 1/3 = 0,(3) 2/3 = 0,(6)

1/6 = 0,8(3) 1/7 = 0,(142857) 2/7 = 0,(285714)

3/7 = 0,(428571) 1/9 = 0,(1) 2/9 = 0,(2)

1/11 = 0,(09) 1/12 = 0,08(3) 5/6 = 0,8(3)

5/9 = 0,(5) 7/9 = 0,(7) 8/9 = 0,(8)

Saber essas de cor economiza tempo considervel em provas. Leva cerca de duas semanas de prática diária para fixar esse repertório. Questão 14 Problema de raciocínio lógico:

Se x = 0,(ab) onde a e b são algarismos, e sabemos que 99x = ab, qual o valor de x quando ab = 45? Resposta: x = 45/99 = 5/11 = 0,(45). Quantas dízimas periódicas puras existem com período de dois algarismos? Resposta: 99, pois o período pode ser qualquer par de algarismos de 00 a 99, exceto 00 que seria zero.

Questão 15 Revisão final com mistura de tudo: a) Transforme 3/11 em dízima. Resposta: 0,(27)

b) Encontre a fração de 0,(72). Resposta: 72/99 = 8/11 c) Ordene: 0,(5), 0,5(5), 0,55(5), 0,555. Resposta: 0,555 < 0,55(5) < 0,5(5) < 0,(5) d) Qual a soma de 0,(3) + 0,(6) + 0,(9)? Resposta: 1/3 + 2/3 + 1 = 2

p(e) Qual o produto de 0,(2) × 0,(3)? Resposta: 2/9 × 1/3 = 2/27 = 0,(074) Um ponto que poucos livros mencionam: dízimas periódicas puras com período de 6 algarismos, como as geradas por denomianadores primos grandes, podem ter períodos que são permutações cíclicas uns dos outros. 1/7, 2/7, 3/7 etc. todos compartilham o mesmo bloco 142857, apenas começando em posições diferentes. Isso pode parecer uma curiosidade sem utilidade, mas ajuda a verificar se seus cálculos estão corretos. Se o período de uma fração com denominador 7 não contiver exatamente esses seis dígitos, algo deu errado. Para praticar mais, você pode solicitar aos professores ou encontrar materiais online que apresentem exercícios adicionais. O segredo é fazer pelo menos 20 a 30 questões por sessão, misturando conversões diretas com problemas aplicados. A consistência importa mais do que a quantidade de conteúdo novo.