Formula Da Viscosidade Dinâmica

O que a gente realmente mede quando fala de viscosidade dinâmica

A viscosidade dinâmica é a grandeza que aparece na equação de Newton para fluídos newtonianos. Ela relaciona tensão de cisalhamento com taxa de deformação. A unidade no SI é o pascal-tempo, ou newton-segundo por metro quadrado. Na prática, o nome mais comum é o pascal-tempo mesmo, e às vezes você vê expresso como quilograma por metro por segundo. Eu já vi engenheiro junior errar isso todo dia no escritório. Ele confundia viscosidade cinemática com a dinâmica. A diferença é que a cinemática divide pela densidade. Se você não anota qual das duas está usando, a conta não fecha nunca.

formula da viscosidade dinâmica

A expressão básica vem direto da definição de fluido newtoniano. Você tem a tensão de cisalhamento, que eu vou chamar de tau, dividida pela taxa de deformação, que é o gradiente de velocidade entre camadas. Se chamarmos o gradiente de velocidade de du sobre dy, a relação fica assim: Tau igual a mu vezes du sobre dy. Onde mu é a viscosidade dinâmica. Essa é a forma que aparece em todo manual de mecânica dos fluídos. Ela funciona bem para água, ar, óleos simples. O problema é que muitos fluídos do mundo real não obedecem a essa linha reta entre tensão e taxa.

Eu trabalhei num projeto de transporte de piparite cru em 2019. O óleo tava com alto teor de asfaltenos e a viscosidade caía conforme a taxa de cisalhamento subia. Isso é comportamento pseudoplástico. Se você aplicar a fórmula newtoniana cegamente, o dreno do tanque vai entupir porque o cálculo de perda de carga fica errado. A correção foi usar o modelo de potência, com o índice de consistência e o índice de comportamento. Mas isso é outro assunto. O que eu quero destacar aqui é que a formula da viscosidade dinâmica só é válida dentro da condição newtoniana. Fora disso, ela ainda existe como referência, mas precisa ser modificada.

Como calcular na prática

Se você tem um fluído newtoniano e quer achar mu, basta medir a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação. O rearranjo é trivial. Mu igual tau dividido por du sobre dy. Num reômetro cilíndrico concêntrico, a taxa de cisalhamento no cilindro interno depende da geometria e da velocidade angular. A tensão vem do torque medido. Se o reômetro tiver raio interno R_i e raio externo R_o, e a folha for pequena comparada ao raio, você pode usar a aproximação de folha estreita. Nela, o gradiente de velocidade é aproximadamente omega vezes R_i dividido pela folha h. Isso simplifica o cálculo sem grande para a maioria das aplicações industriais. Aqui vai um exemplo real que eu usei semana passada. Um cliente pediu pra eu estimar a viscosidade dinâmica de um óleo mineral SAE 30 a 40 graus Celsius. Eu medi no reômetro de capilaridade. O tempo de escoamento foi 187 segundos para água destilada como padrão, e 1420 segundos para o óleo. A viscosidade cinemática da água a 40 graus é cerca de 0,658 milímetro quadrado por segundo. A densidade do óleo SAE 30 nessa temperatura é aproximadamente 870 quilograma por metro quadrado. O cálculo dá uma viscosidade dinâmica na faixa de 10 pascal-tempos. Esse valor bate com a tabela da API para SAE 30. Não é exato porque a medição por capilaridade depende do fator do viscosímetro, mas serve pra checar se o óleo não tá degradado.

Se o óleo estivesse oxidado ou contaminado com combustível, o tempo de escoamento cairia muito. Eu já vi óleo de motor com viscosidade dinâmica caindo de 10 para 2 pascal-tempos depois de três mil horas em operação sob alta carga térmica. A conta não mente.

Relação com a viscosidade cinemática

Existe uma equivalência direta entre as duas grandezas. A viscosidade cinematica nu, expressa em metro quadrado por segundo, é igual a viscosidade dinamica mu dividida pela densidade rho. Ou seja: Nu igual mu sobre rho. Isso significa que, se você conhece a densidade do fluido, passa de uma grandeza pra outra em dois passos. A conveniência é que a cinemática elimina a dependência da massa específica em certas correlações, como a de Reynolds. Mas cuidado. A densidade varia com temperatura e pressão. Para líquidos, a variação com pressão é pequena, mas com temperatura é significativa. Um óleo que tem 10 pascal-tempos a 40 graus pode ter 1,2 pascal-tempos a 100 graus. Se você não controla a temperatura, a medição perde o sentido.

Aplicações onde a fórmula é usada todo dia

No dimensionamento de bombas centrífugas, a viscosidade dinâmica entra no cálculo do número de Reynolds e, consequentemente, no fator de atrito. Para tubulações de água, a viscosidade é baixa e o fluxo quase sempre turbulento. Para óleos pesados, o fluxo pode ser laminar, e a perda de carga segue a equação de Hagen-Poiseuille. Nesse regime, a vazão é proporcional ao raio ao quarto poder e inversamente proporcional à viscosidade dinâmica. Dobrar a viscosidade reduz a vazão pela metade, tudo o mais constante. Em lubrificação, a espessura do filme lubrificante em mancais hidrodinâmicos depende diretamente de mu. O parâmetro de Sommerfeld incorpora viscosidade, velocidade, carga e folga. Se mu cai por aquecimento, a espessura do filme cai junto, e o contato metal com metal aparece. Eu corrigi isso numa máquina térmica trocando o lubrificante por um com índice de viscosidade mais alto. O custo foi barato, mas o tempo de parada foi pesado.

Limitações que ninguém conta

A fórmula newtoniana não serve para fluidos não newtonianos. Se o fluido é dilatante, pseudoplástico, plastício ou tixotrópico, a relação entre tensão e taxa de deformação não é linear. Aplicar mu igual tau dividido por du sobre dy nesses casos gera um valor que depende da taxa escolhida. Esse valor não é propriedade do material, é propriedade da condição de medição. Outro problema é a dependência térmica. Para a maioria dos líquidos, a viscosidade dinâmica diminui exponencialmente com a temperatura. A equação de Arrhenius descreve isso razoavelmente bem em faixas limitadas. Para gases, o comportamento é oposto: a viscosidade aumenta com a temperatura, porque o transporte de quantidade de movimento passa a ser dominado pelo movimento molecular, não pela coesão intermolecular. Se você precisa de um valor confiável fora da faixa medida, a interpolacao direta pode enganar. Eu recomendo usar dados experimentais do próprio fluido ou correlações validadas, como a de Walther para óleos. Ela conecta viscosidade cinemática e temperatura em escala logarítmica. A precisão costuma ficar dentro de mais ou menos dez por cento na faixa de 40 a 100 graus Celsius para óleos minerais.

Quando confiar e quando desconfiar

Confie na fórmula quando o fluido for newtoniano, a temperatura estiver controlada, e a geometria do escoamento for conhecida. Desconfie quando o fluido tiver partículas em suspensão, polímeros dissolvidos, ou quando a taxa de cisalhamento variar amplamente ao longo do domínio. Nesses casos, a viscosidade aparente muda ponto a ponto, e a abordagem newtoniana simplesmente não representa o comportamento real. Se o seu caso é desses, avalie o uso de modelos constitutivos mais adequados. Bingham para pastas, Herschel-Bulkley para fluídos com tensão de escoamento, ou o modelo de Carreau para fluidos shear-thinning com plateau newtoniano em baixas taxas. Cada um deles generaliza a relação original e preserva a estrutura básica, mas adiciona os parâmetros necessários para capturar a física do fluido.