Lista De Exercicio Função Afim

Função afim na prática

Função afim é simplesmente f(x) = ax + b. O coeficiente a define a inclinação e se a função sobe ou desce. O b é onde ela corta o eixo y. Parece fácil até você deparar com um problema de contexto que parece exigir lógica matemática avançada, quando na verdade só precisa de duas condições iniciais para montar a lei da função. A forma mais comum de exercício pede para encontrar f(x) quando você recebe dois pares (x, f(x)). O processo é direto mas os alunos frequentemente erram na subtração dos valores. Primeiro calcula-se o coeficiente angular a usando a fórmula a = (y - y) / (x - x). Depois substitui-se qualquer um dos pontos na equação para isolar b. Por exemplo, se f(1) = 5 e f(3) = 11, temos a = (11 - 5) / (3 - 1) = 3. Substituindo no primeiro ponto: 5 = 3(1) + b, logo b = 2. A função é f(x) = 3x + 2. Sempre valide substituindo o segundo ponto para confirmar. 3(3) + 2 = 11. Conferiu.

No meu caso, uma vez corrigi uma lista inteira e um aluno tinha cometido o erro clássico de inverter a ordem na subtração: (y - y) em vez de (y - y). O módulo do resultado ficou igual mas o sinal do coeficiente angular estava errado, e como a função afim depende fortemente disso para determinar se é crescente ou decrescente, toda a análise subsequente caía. A correção foi simplesmente ensinar a sempre ordenar os pares por valor crescente de x antes de aplicar a fórmula.

Raiz da função afim

A raiz ou zero da função é o valor de x para o qual f(x) = 0. Na prática, isso significa o ponto onde o gráfico cruza o eixo x. Para encontrar, basta resolver ax + b = 0, resultando em x = -b/a. Note que isso só existe quando a 0. Se a for zero, a função é constante e nunca cruza o eixo x, a menos que b também seja zero, caso em que todos os números reais são raízes. Esse detalhe sobre a = 0 é algo que raramente aparece nas listas convencionais mas é cobrado em provas mais sérias. Função constante f(x) = b com b diferente de zero não tem raiz. É um caso de borda que separa quem decorou a fórmula de quem entende o conceito.

lista de exercicio função afim

Abaixo estão exercícios que cobrem os principais tipos encontrados em avaliações. O indicado é tentar resolver antes de olhar a resposta, pois a prática de montagem é o que realmente fixa o conteúdo. Exercício 1: Determine a função afim f(x) = ax + b sabendo que f(2) = 7 e f(5) = 16. Resolução: a = (16 - 7) / (5 - 2) = 9 / 3 = 3. 7 = 3(2) + b, então b = 1. Resposta: f(x) = 3x + 1.

Exercício 2: Encontre a raiz da função f(x) = -4x + 12. Resolução: -4x + 12 = 0, x = 12 / 4 = 3. A raiz é x = 3. Exercício 3: Um táxi cobra R$ 5,00 de bandeirada mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Escreva a função que relaciona o preço pago ao número de quilômetros.

Resolução: f(x) = 2,5x + 5. Onde x é a quantidade de km e o custo fixo é a bandeirada. Exercício 4: Dada f(x) = ax + b, com f(0) = -3 e f(4) = 5, determine a lei da função e classifique como crescente ou decrescente. Resolução: f(0) = -3 já nos dá b = -3 diretamente. a = (5 - (-3)) / (4 - 0) = 8 / 4 = 2. Como a = 2 > 0, a função é crescente. Lei: f(x) = 2x - 3.

Exercício 5: Determine os valores de a e b para que a função f(x) = ax + b tenha raiz 2 e passe pelo ponto (0, -4). Resolução: A raiz ser 2 significa f(2) = 0, então 2a + b = 0. O ponto (0, -4) nos dá b = -4. Substituindo: 2a - 4 = 0, a = 2. Função: f(x) = 2x - 4. Exercício 6: Observe a tabela e escreva a função afim correspondente.

x | f(x) 0 | -1 1 | 2

3 | 8 Resolução: Com x = 0 e f(x) = -1, temos b = -1. a = (2 - (-1)) / (1 - 0) = 3. Verificação com o terceiro par: 3(3) - 1 = 8. Confere. Função: f(x) = 3x - 1. Exercício 7: Uma empresa de logística calcula o custo mensal de entrega como C(x) = 15x + 200, onde x é a quantidade de pacotes. Qual o custo para 45 pacotes? Em quantos pacotes o custo atinge R$ 800?

Resolução: C(45) = 15(45) + 200 = 675 + 200 = R$ 875,00. Para C(x) = 800: 15x + 200 = 800, 15x = 600, x = 40 pacotes. Exercício 8: Determine o coeficiente angular e o intercepto da função cujo gráfico passa por (-2, 7) e (3, -3). Resolução: a = (-3 - 7) / (3 - (-2)) = -10 / 5 = -2. Usando o ponto (-2, 7): 7 = -2(-2) + b, 7 = 4 + b, b = 3. Coeficiente angular -2, intercepto 3. Função: f(x) = -2x + 3.

Exercício 9: Duas funções afins f(x) = 3x - 1 e g(x) = -x + 7 se cruzam em qual ponto? Resolução: Iguala-se as funções: 3x - 1 = -x + 7. 4x = 8, x = 2. Substituindo: f(2) = 3(2) - 1 = 5. O ponto de interseção é (2, 5). Exercício 10: Um reservatório vazio está sendo preenchido por uma bomba que injeta 8 litros por minuto. Além disso, há um vazamento que perde 2 litros por minuto. Escreva a função que representa o volume de água no reservatório em função do tempo em minutos.

Resolução: O volume líquido que entra por minuto é 8 - 2 = 6 litros. Como o reservatório começa vazio, b = 0. Função: V(t) = 6t.

Pontos de atenção que listas mal elaboradas ignoram

A maioria das listas online foca apenas em exercícios computacionais simples e peca ao não incluir questões que exigem interpretação de gráfico ou análise de comportamento. Saber calcular a raiz é trivial. O que realmente importa na prova é conseguir traduzir um problema do mundo real em uma função e depois interpretar o que cada coeficiente significa naquele contexto específico. Outro problema frequente é a falta de exercícios com dados inconsistentes. Na vida real e em provas mais bem elaboradas, às vezes os dados fornecidos não formam uma função afim verdadeira. Se a taxa de variação entre pares consecutivos não for constante, não se trata de uma função afim e o exercício pode estar mal formulado ou testar justamente essa percepção do estudante. Para quem quer prática adicional, a base de exercícios da Secretaria de Educação do estado de São Paulo disponibiliza listas gratuitas com gabarito no site oficial, e o site Brasil Math oferece séries temáticas organizadas por nível de dificuldade. A recomendação é fazer pelo menos vinte exercícios variados antes de consider domínios o conteúdo, misturando cálculo direto, interpretação gráfica e problemas contextualizados.