Lista De Exercícios Equação Do 2 Grau Incompleta Com Gabarito

O que é equação do segundo grau incompleta

Equação do segundo grau incompleta é aquela em que falta um dos coeficientes. Isso significa que ou o termo de primeiro grau (b) é zero, ou o termo independente (c) é zero. Não tem mistério. Quando você pega uma equação como x² - 9 = 0 ou x² + 5x = 0, não precisa aplicar a fórmula de Bhaskara inteira. Você perde tempo e cria chances de erro. O método direto é mais rápido e menos propenso a falhas. A forma geral é ax² + bx + c = 0. Na incompleta, b ou c ou ambos são igual a zero. Existem três casos principais. O primeiro é quando b = 0. Aí sobra ax² + c = 0. Você isola o x² e aplica raiz quadrada. O segundo caso é quando c = 0. Resta ax² + bx = 0. Fatoram x e acham o zero. O terceiro caso, b = 0 e c = 0, é bem simples: ax² = 0, logo x = 0. Vou mostrar a resolução passo a passo antes de dar os exemplos, porque muita gente lê a resposta e não vê o raciocínio. No caso b = 0, tome ax² + c = 0. Passe c para o outro lado: ax² = -c. Divida por a: x² = -c/a. Agora, se o resultado for positivo, extrai raiz e dá dois valores, um positivo e um negativo. Se for zero, a solução é só x = 0. Se for negativo, não existe solução real. Esse último ponto as pessoas sempre esquecem e escrevem raiz de número negativo como se fosse normal.

lista de exercícios equação do 2 grau incompleta com gabarito

Resolva estas equações. Tente fazer sem Bhaskara. Depois confira no gabarito no final. Exercício 1: x² - 16 = 0 Exercício 2: 4x² - 9 = 0

Exercício 3: x² + 3x = 0 Exercício 4: 2x² - 8x = 0 Exercício 5: x² - 5x = 0

Exercício 6: 3x² + 12 = 0 Exercício 7: x² - 7x + 10 = 0 Exercício 8: 2x² - 18 = 0

Exercício 9: x² + 6x + 9 = 0 Exercício 10: 5x² - 20 = 0 Exercício 11: x³ - 4x = 0

Exercício 12: x²(x - 3) = 0 Gabarito: 1) S = { -4, 4 }
2) S = { -3/2, 3/2 }
3) S = { 0, -3 }
4) S = { 0, 4 }
5) S = { 0, 5 }
6) S = (não há solução real)
7) S = { 2, 5 }
8) S = { -3, 3 }
9) S = { -3 } (raiz dupla)
10) S = { -2, 2 }
11) S = { -2, 0, 2 }
12) S = { 0, 3 }

Percebeu algo no exercício 11? A equação não é do segundo grau. É cúbica. Eu vejo todo ano questões assim em listas mal revisadas. O aluno entra no piloto automático, acha que é x² e resolve errado. No exercício 12 também. Fatorou o x² e resolveu x - 3 = 0. O conjunto solução veio correto, mas o caminho foi diferente do padrão. Se alguém fizer Bhaskara nessa, vai perder tempo e talvez errar. Aqui vai uma observação que eu aprendi na prática depois de corrigir centenas de listas. Quando c = 0 e você fatora x(ax + b) = 0, muitos estudantes esquecem que x = 0 é sempre uma das soluções. Eles dividem a equação por x do lado esquerdo e direito e perdem essa raiz. O resultado sai incompleto e a questão fica errada. Sempre verifique se x = 0 foi considerado. Outro ponto: no exercício 6, 3x² + 12 = 0, a equação não tem solução real. Isso acontece quando -c/a resulta em número negativo. O estudante mediano tenta tirar raiz quadrada de -4 e escreve "x = ±2i" sem ser pedido, ou simplesmente afirma que a solução é sem justificar. Em lista de exercícios do ensino médio, o gabarito costuma pedir ou "não existe solução real". Se a turma já viu números complexos, aí a resposta muda para {2i, -2i}. O contexto define.

Na minha experiência corrigindo listas, o erro mais frequente é confundir o sinal ao passar o termo para o outro lado. Pega-se x² - 25 = 0, passa o 25 como -25 no outro lado, e aí o aluno continua com x² = -25 em vez de x² = 25. Erro de troca de sinal básico que causa confusão desnecessária. Outro erro comum: dividir tudo pelo coeficiente a e esquecer de ajustar o sinal do termo constante. Esses dois erros juntos já explicam metade das respostas erradas que aparecem em gabaritos de lista. Vale dizer também que listas de exercícios com gabarito só funcionam se o aluno tentar primeiro. Ler a resposta e achar que aprendeu é uma ilusão. A memória de reconhecimento não substitui a memória de produção. Um estudante que resolve sozinho e depois conferaInternalizes o procedimento. Quem só lê o gabarito esquece em dois dias. Se você está buscando uma lista completa para imprimir ou distribuir, o formato ideal é aquele que separa os exercícios por tipo: metade com b = 0 e metade com c = 0. A variação ajuda a consolidar os dois métodos. A maioria das listas que encontro na internet mistura tudo e ainda inclui equações completas sem avisar. Antes de começar a resolver, identifique se a equação pede o método da raiz quadrada, da fatoração ou da fórmula geral. Isso evita perder tempo aplicando Bhaskara onde não precisa.

Um detalhe técnico que poucas listas mencionam: quando o coeficiente a não é 1, o processo de isolamento do x² exige cuidado com a fração. Por exemplo, no exercício 2, 4x² - 9 = 0, dividindo por 4x² = 9/4. A raiz quadrada dá ±3/2. Alguém pode errar ao simplificar 9/4 como 3/2 sem aplicar a raiz. É um erro bobo, mas recorrente. Recomendo que, ao montar sua própria lista, inclua pelo menos dois exercícios com solução impossível (gabarito ) e dois com raiz dupla. Isso mostra que nem toda equação incompleta gera duas soluções distintas. A presença dessas variações torna a lista mais completa e prepara o aluno para situações que aparecem em provas.