Mike Comprou 17 Garrafas

Resolvendo o problema clássico de matemática: a lógica por trás das trocas

O problema de mike comprou 17 garrafas é um dos exercicios mais conhecidos em concursos e materiais didáticos brasileiros. A enunciacao basica é a seguinte: Mike compra 17 garrafas de refrigerante e pode trocar 3 garrafas vazias por 1 cheia. Quantas garrafas ele consegue beber no total? Vamos ao calculo direto. Mike bebe as 17 garrafas iniciais e fica com 17 garrafas vazias. Com essas 17, ele faz 5 trocas (5 x 3 = 15 vazias), ganhando 5 garrafas cheias. Sobram 2 vazias sozinhas. Ele bebe essas 5 garrafas, gerando mais 5 vazias. No total, são agora 7 garrafas vazias (2 + 5). Desses 7, ele troca 6 por 2 garrafas cheias, restando 1 vazia. Bebe as 2, tem mais 2 vazias. Agora so tem 3 vazias no total (1 + 2). Troca as 3 por 1 garrafa cheia. Bebe essa ultima e sobra 1 vazia, sem combinacao para mais troca.

O resultado final: 17 + 5 + 2 + 1 = 25 garrafas no total. Muita gente para em 22 ou 23 porque esquece que as garrafas das trocas também geram garrafas vazias que somam para proximas trocas. Esse é o erro mais comum. Eu vejo isso aparecer direto em corrigindo provas de alunos do ensino medio e em editais de concurso publico também.

A variacao com emprestimo: quando a resposta eh 26

Existe uma variacao mais sofisticada dessa questao que aparece em competencias mais avançadas. A ideia é: e se Mike pudesse pedir 1 garrafa emprestada ao amigo quando estiver nas ultimas 2 vazias? Ele juntaria as 2 propria mais a emprestada, teria 3, trocaria por 1 cheia, beberia e devolveria a garrafa do amigo. Isso daria mais 1 garrafa, totalizando 26. Isso depende inteiramente do enunciado. Se a pergunta diz simplesmente "quantas garrafas ele consegue beber", a resposta segura eh 25. Se houver permissao implícita de empréstimo ou se o contexto do concurso admite essa lógica, ai vai pra 26. Ja vi banca cobrar ambas as respostas dependendo de como a questao estava redigida, o que causa muita polêmica em recursos.

Dicas praticas para nao errar na hora da prova

A velocidade importa. Em provas com tempo limitado, voce não tem 10 minutos para fazer cada troca manualmente. O segredo é acelerar o processo usando divisao inteira. A cada rodada, o numero de garrafas cheias que voce ganha eh igual ao quociente das garrafas vazias dividido por 3, e o resto vira o saldo de vazias para a proxima rodado. Eu costumo montar uma tabela rapida no rascunho com duas colunas: vazias e cheias. Em cada linha, deposito as cheias que bebeu como nova vaga e adiciono o resto da divisao. Em geral Sao necessario 3 a 4 linhas para chegar ao final a partir de 17. Leva cerca de 30 segundos fazer isso tudo se voce ja tiver o habito. Outro ponto que as pessoas ignoram: o problema funciona com qualquer numero inicial, mas a estrategia de calculo rapido muda conforme a magnituder. Para numeros menores que 10, faz conta direta mesmo. Acima de 50, a tabela ajuda muito. Acima de 200, eu uso a formula aproximada de dividr por 2 menos um pouco, mas prefiro a tabela por seguraca.

Erros comuns que custam pontos

Um erro frequente é somar as garrafas vazias geradas pelas trocas com as que sobravam sem considerar que algumas dessas vazias viram trocas também. Outro é achar que pode continuar trocando depois que sobrou menos que 3 garrafas vazias. Se o resto for menor que 3, o processo para, a nao ser que o enunciado diga explicitamente que pode pedir emprestimo. Tambem vejo gente confundir esse problema com a logica de "troca 4 rotulos por 1 chocolate", que é exatamente a mesma estrutura. A matematica é identica, apenas muda o objeto. O raciocinio não muda. Se você estiver estudando para concurso e se deparar com isso, treine pelo menos uns 15 exercicios com numeros diferentes antes da prova. A repeticao faz o processo automatico e voce economiza tempo precioso nas questões de raciocinio logico-matematico.