O Maior Número Natural Com Três Algarismos Diferentes

Entendendo o problema

Quando alguém pede o maior número natural com três algarismos diferentes, a resposta imediata é 987. Mas o caminho até essa resposta envolve algumas armadilhas que aparecem com frequência em listas de exercícios e em situações do mundo real, como validação de formulários ou geração de códigos. A lógica é direta: para maximizar um número de três dígitos, você quer o dígito mais alto possível na casa das centenas, depois o próximo mais alto disponível na casa das dezenas, e o terceiro mais alto na casa das unidades. Os dígitos disponíveis são 0 a 9. Começando pelo maior: 9 na centena, 8 na dezena, 7 na unidade. Resultado: 987.

Como encontrar o maior número natural com três algarismos diferentes

Na prática, eu tive que resolver isso programaticamente numa validação de CPF onde o sistema precisava rejeitar números com dígitos repetidos. O edge case que me pegou foi quando o usuário inseriu uma string com espaços ou traços. O código que pensava em tratar apenas dígitos brutos falhava silenciosamente. A solução foi normalizar a entrada removendo caracteres não numéricos antes de aplicar a verificação de unicidade. Se você está fazendo isso manualmente ou construindo um algoritmo, o procedimento funciona assim: verifique se a entrada contém exatamente três dígitos, confirme que cada um é diferente dos demais, e então ordene esses três dígitos em ordem decrescente. O resultado da ordenação é o maior número possível com aqueles dígitos. Partindo do zero absoluto, onde você escolhe os próprios dígitos, basta pegar os três maiores do conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e arrumá-los de trás para frente. O que muita gente erra é confundir "três algarismos diferentes" com "três dígitos distintos em qualquer posição". Existem 9 × 9 × 8 = 648 números de três algarismos que têm todos os dígitos diferentes entre si. O maior deles é 987, mas há uma diferença conceitual importante: 087 não conta como número de três algarismos porque o zero à esquerda não forma uma casa significativa. Esse detalhe aparece o tempo todo em perguntas de concurso e em provas de lógica.

Outro ponto cego é a interpretação de "número natural". Alguns contextos matemáticos incluem o zero, outros não. Se o zero estiver na base, não muda o resultado final — 987 continua sendo o máximo — mas pode alterar completamente questões parecidas, como "qual o menor número de três algarismos diferentes", onde a resposta seria 102 em vez de 012, que nem seria considerado válido como número de três casas. Se o seu objetivo é simplesmente responder a uma pergunta teórica, 987 é a resposta. Se precisa implementar isso em código, trate a normalização da entrada com cuidado e sempre valide o tamanho antes de ordenar. Caso esteja lidando com um número fixo de dígitos maiores, como cinco algarismos diferentes, o mesmo princípio se aplica: pegue os cinco maiores dígitos disponíveis e ordene-os em ordem decrescente. A escalabilidade do método é o que o torna útil, não a dificuldade em si.