O Mmc De 150 E 6897 É

Como encontrar o MMC na prática

A regra básica é decompor cada número em fatores primos e depois multiplicar os primos que aparecerem, pegando o maior expoente de cada um. Ninguém gosta de fazer isso na mão quando os números são grandes, então vou mostrar o caminho direto. Vamos decompor. 150 se quebra em 2 × 3 × 5². Já 6897 é um pouco mais chato. Dividindo por 3 dá 2299, e 2299 se fatora como 47 × 7². Então 6897 = 3 × 7² × 47. Pegando todos os primos envolvidos com seus maiores expoentes: 2¹, 3¹, 5², 7² e 47¹. A conta fica 2 × 3 × 25 × 49 × 47. Multiplicando passo a passo: 2 × 3 = 6, 6 × 25 = 150, 150 × 49 = 7350, 7350 × 47 = 515250.

Eu costumo sempre verificar divizando o resultado pelos dois números originais. 515250 / 150 = 3435, exato. 515250 / 6897 = 74,75... espera, não deu certo. Deixe-me refazer a fatoração de 6897. 6897 ÷ 3 = 2299. Testando 2299 com primos: 2299 / 7 = 328,4... não. / 11 = 209. 209 = 11 × 19. Então 2299 = 11 × 11 × 19 = 11² × 19. Isso significa 6897 = 3 × 11² × 19. A fatoração anterior estava errada. Recalculando o MMC com os fatores corretos: 150 = 2 × 3 × 5², 6897 = 3 × 11² × 19. Os primos são 2¹, 3¹, 5², 11², 19¹. MMC = 2 × 3 × 25 × 121 × 19. Contando: 2 × 3 = 6, 6 × 25 = 150, 150 × 121 = 18150, 18150 × 19 = 344850.

Verificação: 344850 / 150 = 2299, exato. 344850 / 6897 = 50, exato. Agora sim. O mmc de 150 e 6897 é 344850. Esse erro com a fatoração de 6897 me custou uns 10 minutos. Quando trabalho com números assim grandes, eu prefiro usar o algoritmo de Euclides para achar o MDC primeiro e depois aplicar a relação MMC × MDC = produto dos números. Para 150 e 6897: 6897 = 45×150 + 147, 150 = 1×147 + 3, 147 = 49×3 + 0. MDC = 3. MMC = (150 × 6897) / 3 = 1034550 / 3 = 344850. Chegamos no mesmo resultado mais rápido e com menos risco de errar a decomposição. O problema do método de fatoração é que números como 6897 podem ter fatores primos grandes escondidos, e testar divisores até encontrar a fatura certa é trabalhoso. O algoritmo de Euclides evita isso completamente porque só usa divisões sucessivas, sem precisar adivinhar fatores.

Se você tiver que calcular MMC de vários pares no dia a dia, o caminho do Euclides + divisão é mais confiável do que fatorar tudo na mão. A única desvantagem é que ele te dá o resultado direto, mas não mostra os fatores primos individualmente. Se você precisa dos fatores para outro propósito, aí a decomposição continua sendo necessária. Para conferência final, o 344850 é divisível por ambos: 344850 / 150 = 2299 e 344850 / 6897 = 50. Nenhum múltiplo menor satisfaz as duas condições simultaneamente, então este é realmente o mínimo.