Quais São Os Divisores De 144

Encontrando todos os divisores de um número

Todo mundo já precisou listar os divisores de algum número em determinado momento. Às vezes é trabalho escolar, às vezes é pura curiosidade. O problema é que muitas pessoas fazem isso de forma errada ou demorada. Eu lembro de ter passado por isso quando tentava entender fatorial de números grandes — você precisa saber exatamente quantos divisores um número tem para calcular certas coisas. Achei que seria rápido, mas errei a conta três vezes seguidas porque simplesmente não organizava o raciocínio. Antes de chegar nos resultados, vale entender o método. O caminho mais seguro é dividir o número alvo por todos os inteiros de 1 até a raiz quadrada dele. Se a divisão resultar em resto zero, aí você achou um par de divisores. Um é o número que você usou para dividir, e o outro é o quociente. Isso economiza tempo porque você não precisa testar até o infinito — quando passa da raiz quadrada, os pares só se repetem ao contrário.

Quais são os divisores de 144

144 é um número particularmente interessante porque é um quadrado perfeito. A raiz quadrada dele é exatamente 12, então é só testar do 1 até o 12. Vou mostrar o processo passo a passo. Dividir por 1 dá 144, então temos o par (1, 144). Dividir por 2 dá 72, par (2, 72). Dividir por 3 dá 48, par (3, 48). Dividir por 4 dá 36, par (4, 36). Dividir por 5 sobra, então não entra. Dividir por 6 dá 24, par (6, 24). Dividir por 7 também sobra. Dividir por 8 dá 18, par (8, 18). Dividir por 9 dá 16, par (9, 16). Dividir por 10 não funciona. Dividir por 11 também não. E dividir por 12 dá ele mesmo, então 12 é divisor e forma o par consigo mesmo (12, 12). Reunindo tudo, os divisores de 144 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72 e 144. No total, são 15 divisores positivos. O que muita gente não sabe é que existe uma forma muito mais elegante de chegar a essa resposta sem fazer todas essas divisões. Você decompõe o número em fatores primos. No caso do 144, a fatoração é 2 elevado a 4 vezes 3 elevado a 2. Quando você tem essa forma, o número total de divisores é calculado pegando cada expoente, somando 1 a cada um e multiplicando os resultados. Ou seja, (4 + 1) vezes (2 + 1) dá 5 vezes 3, que resulta em 15. bate exatamente com a contagem manual. Esse truque funciona para qualquer número, não só para 144.

Outra coisa que as pessoas costumam errar é confundir divisores com fatores primos. Divisores incluem todos os números que dividem o inteiro perfeitamente, enquanto fatores primos são só os primos que aparecem na decomposição. Para 144, os fatores primos são apenas 2 e 3, mas os divisores são aqueles 15 números que listamos acima. É uma diferença importante, principalmente quando você vai trabalhar com MMC ou MDC em problemas mais complicados. Tem um detalhe prático que todo mundo acaba descobrindo na marra. Quando o número é quadrado perfeito, como é o caso do 144, o divisor que está na raiz quadrada não forma um par diferente — ele se repete. Se você não tomar cuidado ao montar a lista final, pode acabar contando o 12 duas vezes. Então sempre verifique se o número é quadrado perfeito antes de escrever a resposta final. Existem ferramentas online que fazem esse cálculo automaticamente. Basta pesquisar por "calculadora de divisores" ou "divisores de um número". A maioria mostra a lista completa e ainda separa os fatores primos. Eu uso essas calculadoras quando preciso de velocidade, mas prefiro fazer manualmente pelo menos uma vez de cada tipo de número para não perder a noção do que está acontecendo por trás dos números. A ferramenta é rápida, mas ela não ensina o raciocínio.

Se você está estudando para alguma prova ou trabalhando com problemas que exigem decomposição, vale a pena memorizar os divisores dos primeiros quadrados perfeitos. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144. Conhecer esses números de cor economiza bastante tempo em contas do dia a dia. O 144 em especial é útil porque aparece com frequência em problemas de tempo — 144 minutos são 2 horas e 24 minutos, e ele também aparece em cálculos de área e volume em exercícios de geometria básica.