Qual É O Maior Número Inteiro X Onde 7x 1.000

Resolvendo desigualdades com multiplicação inteira

O problema pede para encontrar o maior valor inteiro de x tal que 7 multiplicado por x seja menor que 1.000. A resposta direta é 142, mas o interessante é entender o caminho e os pontos onde as pessoas costumam errar. A conta é simples na teoria. Você divide 1.000 por 7 e vê qual é o resultado. 1.000 dividido por 7 dá aproximadamente 142,857. Como estamos procurando um número inteiro e a desigualdade é estrita (menor que, não menor ou igual), o maior inteiro válido é 142. Se você testar: 7 vezes 142 é 994, que é de fato menor que 1.000. Já 7 vezes 143 dá 1.001, que ultrapassa o limite. O erro mais comum que eu vejo acontecer é justamente na troca do sinal de desigualdade. Se a pergunta fosse 7x 1.000, a resposta mudaria. Nesse caso, 142 ainda seria válido, mas você teria que verificar se há algum inteiro maior que satisfaça. Como 1.000 não é divisível por 7, a resposta continua sendo 142 mesmo com o . Mas em outras situações, essa diferença entre

e faz toda a diferença. Eu já vi gente perder questão em prova por não notar esse detalhe.

Outra pegadinha que aparece com frequência é quando o número não é tão redondo assim. Imagine que a pergunta fosse 7x

1.001. Aí a divisão dá 143, exatamente. Com o sinal de menor estrito, 143 não serve porque 7 vezes 143 é igual a 1.001, não menor. A resposta seria 142. Com , aí sim seria 143. É um caso limítrofe que todo mundo erra na primeira vez. Na prática, quando você está resolvendo isso no dia a dia — seja em programação, em engenharia, ou só na cabeça — o método é sempre o mesmo: divisão direta, depois ajuste para baixo se necessário. Não tem truque. Só atenção ao tipo de desigualdade e à classificação do número (inteiro, real, positivo). Se precisar fazer isso com frequência, pode memorizar a regra geral: para 7x

N, o maior inteiro x é o piso de (N / 7) quando N não é divisível por 7, e piso de (N / 7) menos 1 quando N é divisível por 7 e o sinal é estrito. Com N = 1.000, como 1.000 não é divisível por 7, basta pegar o piso da divisão, que é 142.