Qual Número Completa A Sequência 2 6 12 20

Sequências numéricas: como chegar ao próximo termo

Hoje vi muita gente perguntando qual número completa a sequência 2 6 12 20 em grupos de raciocínio lógico e em editais de concurso. A resposta é 30, mas o que interessa mesmo é o caminho pra chegar lá sem adivinhar. A forma mais direta de resolver é olhar para as diferenças entre termos consecutivos. Pegamos o segundo menos o primeiro, o terceiro menos o segundo, e assim por diante. 6 - 2 = 4

12 - 6 = 6 20 - 12 = 8 As diferenças formam uma nova sequência: 4, 6, 8. Aqui já dá pra ver o padrão. Os diferenciais aumentam de 2 em 2. Então o próximo diferencial seria 10, e 20 + 10 = 30.

É um método que funciona na maior parte das sequências de concursos. A desvantagem é que nem sempre o padrão é tão limpo. Já me deparei com sequências onde as diferenças de segunda ordem também cresciam de forma irregular, e aí o jogo muda completamente.

A regra por trás dos números

Se a gente olhar com mais atenção, percebe que cada termo é o produto de dois inteiros consecutivos: 1 × 2 = 2 2 × 3 = 6

3 × 4 = 12 4 × 5 = 20 5 × 6 = 30

O termo geral é n × (n + 1), onde n começa em 1. Isso explica por que as diferenças entre termos crescem sempre de 2 em 2: a derivada de n² + n em relação a n é 2n + 1, ou seja, um crescimento linear. Uma coisa que iniciantes costumam errar é achar que toda sequência com diferenças crescentes segue o mesmo modelo. Nem sempre. Às vezes as diferenças sobem multiplicando, às vezes seguem outro critério. A diferença de segunda ordem ser constante é um indício forte de que se trata de um polinômio de grau 2, mas não é garantia absoluta.

O que fazer quando a sequência não obedece ao padrão óbvio

Em uma prova, você pode se deparar com variações que parecem seguir o mesmo esquema mas têm um detalhe escondido. Já tive uma questão onde os primeiros cinco termos pareciam n × (n + 1), mas o sexto quebrava o padrão porque o examinador tinha inserido um termo extra propositalmente. A única saída era verificar se o padrão se mantinha até o final antes de marcar qualquer alternativa. Quando a sequência não responde a um padrão polinomial simples, o recurso comum é tentar razões entre termos consecutivos, potências, ou até mismo somar algarismos. Não existe receita única.

Resumo prático

Para qual número completa a sequência 2 6 12 20, a resposta correta é 30. O método das diferenças entre termos funciona na maioria das vezes, e quando não funciona, pelo menos você já tentou e pode partir para a próxima estratégia sem perder muito tempo. O ideal é treinar com sequências variadas até o reconhecimento do padrão vir quase automático.