Qual O Mmc De 700 E 90

Como calcular o MMC de 700 e 90

Vou resolver isso direto, sem rodeios. O MMC de 700 e 90 é 6300. Mas vou mostrar como chegar lá, porque a conta em si é simples, o que sempre causa confusão é o método. A forma mais confiável é a fatoração prima. Você decompõe cada número em fatores primos e depois pega o maior expoente de cada base que aparecer. 700 dividido por 2 dá 350. Dividido de novo por 2 dá 175. 175 dividido por 5 dá 35. 35 dividido por 5 dá 7. E 7 é primo. Então a fatoração de 700 é 2² × 5² × 7.

Já 90 dividido por 2 dá 45. 45 dividido por 3 dá 15. 15 dividido por 3 dá 5. E 5 é primo. A fatoração de 90 fica 2 × 3² × 5. Agora junta tudo. Para cada base, escolhe o maior expoente que apareceu:

• Base 2: o maior expoente é 2 (vem de 700)
• Base 3: o maior expoente é 2 (vem de 90)
• Base 5: o maior expoente é 2 (vem de 700)
• Base 7: o maior expoente é 1 (vem de 700)

MMC = 2² × 3² × 5² × 7 = 4 × 9 × 25 × 7 = 6300. Confere rápido: 6300 dividido por 700 dá 9, exato. 6300 dividido por 90 dá 70, também exato. Nenhum resto. A resposta está certa. No meu dia a dia, quando preciso calcular MMC de números grandes em projetos de engenharia, eu nunca faço isso de cabeça. Já me esqueci de fatorar um 48 como 2 × 3 em vez de 2³ × 2 × 3 e botei o expoente errado no resultado final. A correção foi simples: escrevi a fatoração em colunas separadas antes de juntar. Isso elimina o erro de transcrição.

Um detalhe que muita gente perde: o MMC não é o mesmo que MDC. Se você inverter a lógica e pegar o menor expoente de cada base, você calcula o MDC, não o MMC. Esse erro aparece com frequência em quem está aprendendo e acaba multiplicando números menores do que deveria. Outro ponto prático: quando os números são maiores, como 700 e 90, vale a pena usar a relação entre MMC e MDC. MMC(a,b) = (a × b) / MDC(a,b). Nesse caso, o MDC de 700 e 90 é 10. 700 × 90 = 63000. Dividido por 10 = 6300. Chega no mesmo resultado, e às vezes é mais rápido se você já sabe calcular o MDC por Algoritmo de Euclides. A desvantagem desse método é que, para números muito grandes ou compostos por primos altos, a fatoração pode levar tempo. Não existe atalho mágico. Se o número for primo, o MMC com outro primo é simplesmente o produto dos dois. Se um dos números for múltiplo do outro, o MMC é o maior deles. Fora esses casos, a fatoração ou o algoritmo de Euclides são o caminho.

Resumindo: MMC(700, 90) = 6300. O processo é fatoração prima, escolha do maior expoente por base, e multiplicação. Confere com divisão se quiser ter certeza.