Quantos Anagramas Tem A Palavra Arara

Entendendo a contagem de anagramas na prática

Quando a pergunta é quantos anagramas tem a palavra arara, a resposta exige um cálculo combinatorial simples, mas muita gente erra porque trata letras repetidas como se fossem distintas. A palavra arara tem 5 letras: três A's e dois R's. O número de permutações distinguíveis é 5! dividido por (3! × 2!), o que dá exatamente 10 anagramas únicos. Listando eles para ficar claro: arraa, arara, araar, aarra, aara r (espaçado pra), raara, rar a a, rraaa, aarar, aarr a — mas o certo mesmo é escrever sem ambiguidade. Vamos lá com a lista limpa: arraa, arara, araar, aarra, raara, raa ra, rarra, rraaa, aarar, aarra. Na verdade, o mais limpo é gerar por combinação de posições. Coloque os dois R's em pares de posições entre 5: C(5,2) = 10 formas de posicionar os R's, e o resto vira A automaticamente. As 10 palavras são: arraa, arara, araar, aarra, raara, rar a a, rraaa, aarar, aa rar, aarr a. Escrevendo direito: arraa, arara, araar, aarra, raara, raria, rraaa, aarar, aarar, aarra. Deixa eu organizar isso de forma séria. As combinações de 2 posições para os R's em 5 espaços:

Posições dos R's: 1-2: rr aaa rraaa 1-3: r ar aa rar aa

1-4: r a r a a raara 1-5: r a a a r raaar 2-3: a rr aa arraa

2-4: a rar a arara 2-5: a r a a r ara ar 3-4: a a rr a aarra

3-5: a a r a r aarar 4-5: a a a rr aaarr

São 10 no total. O cálculo é direto: permutação com repetição, fórmula padrão de combinatória do ensino médio. NADA de calcular 5! = 120 e achar que a resposta é 120. Isso seria se todas as letras fossem diferentes, o que não é o caso.

Quantos anagramas tem a palavra arara

A resposta curta é 10. A palavra "arara" gera 10 arranjos distintos quando permutamos suas letras. Três A's idênticos e dois R's idênticos reduzem drasticamente o espaço de possibilidades em relação a uma palavra como "cobra", que teria 120 anagramas. O que as pessoas geralmente ignoram é que anagramas não precisam ser palavras reais do dicionário. Arraa não existe em português, mas conta como anagrama válido no sentido matemático do termo. Se você filtrar só por palavras que fazem sentido, sobram basicamente arara mesmo, talvez rará se considerar termos coloquiais. Mas a pergunta de contagem não pede esse filtro.

Um detalhe que todo mundo esquece

Arara é também um palíndromo. Isso significa que a sequência invertida é idêntica à original, mas isso não altera a contagem de anagramas de nenhuma forma. Já vi gente tentar usar essa simetria como atalho no cálculo e acabar dividindo por 2 por engano, chegando a 5. Errado. A propriedade de palíndromo é irrelevante para permutações. São conceitos independentes. Na prática, quando eu preciso validar isso rapidamente sem fazer contas na mão, uso um script Python bem simples: ``` from itertools import permutations len(set(''.join(p) for p in permutations('arara'))) ``` Isso retorna 10 em menos de um milissegundo. Se quiser ver a lista completa, basta imprimir o set. O set é importante porque permutations gera repeats quando há letras repetidas, e só o set remove as duplicatas. Sem ele, o resultado seria 120, que é errado para o propósito.

Pegadinha comum e como evitar

A armadilha clássica é confundir permutação com repetição com combinação simples. Se a pergunta fosse "quantas formas existem de escolher 2 posições para os R's entre 5", aí sim seria C(5,2) = 10, que por coincidência dá o mesmo número. Mas o raciocínio está correto nesse caso porque posicionar os R's determina automaticamente onde os A's vão. Ainda assim, é bom entender que a lógica é a mesma, só expressa de formas diferentes. Outro erro frequente: tratar a pergunta como se pedisse anagramas com significado. Não pede. A contagem puramente matemática considera todas as permutações distinguíveis, independentemente de serem palavras válidas. Se o contexto exigir palavras reais, o número cai para 1 (só "arara" mesma, já que é palíndroma). Em contexts acadêmicos ou de concurso, quase sempre querem o número combinatório, não o filtrado por dicionário.