Uma Loja Acompanhou O Número De Compradores De Dois Produtos

Como resolver problemas de acompanhamento de compradores em lojas

Você já se deparou com aquela questão de concurso ou exercício escolar onde uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos e você precisa descobrir quantas pessoas compraram apenas um deles, ou quantas não compraram nada? Achei que fosse complicada na primeira vez que vi, até entender o padrão. A maioria dessas questões segue a mesma lógica de teoria dos conjuntos. O truque não é decorar fórmula, é saber montar o diagrama certo.

uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos

A estrutura básica dessa questão pede para você trabalhar com dois subconjuntos dentro de um universo maior. Vamos usar os termos que realmente aparecem nas provas: A e B são os conjuntos de compradores de cada produto, AUB é a união (quem comprou pelo menos um), e o interseção AB representa quem comprou os dois. Antes de eu entrar nos detalhes, preciso mostrar o método que uso na prática. Quando vejo um problema assim pela primeira vez, eu desenho um diagrama de Venn com duas áreas que se sobrepõem. Coloco o dado mais específico no meio, que é sempre a interseção, e vou preenchendo as partes externas a partir daí. É simples, mas faz diferença porque evita erro de conta no meio do caminho. Um exemplo bem comum aparece assim: uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos — vamos chamar esses produtos de café e açúcar — e descobriu que 120 pessoas foram ao estabelecimento no total. Dessas, 80 compraram café e 65 compraram açúcar. A pergunta é quantas pessoas compraram os dois produtos.

Aplicando a fórmula da união: n(AB) = n(A) + n(B) - n(AB). Substituindo os valores: 120 = 80 + 65 - n(AB). Resolvendo, chegamos a n(AB) = 80 + 65 - 120 = 25. Ou seja, 25 pessoas compraram café e açúcar ao mesmo tempo. Esse cálculo é direto quando você já tem a união dada. Mas o problema fica interessante quando o enunciado não entrega esse dado de bandeja. Às vezes ele pede primeiro o total de pessoas que compriram pelo menos um produto, ou o número de quem não comprou nenhum. Aí você tem que trabalhar de trás para frente. Tenho uma história real de um problema que eu resolvi e que mostra bem como isso pode travar quem não tem prática. Eu estava revisando para um vestibular e me deparei com uma questão em que a loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, mas o dado da união não estava explícito. O que eles davam era: o total de clientes, quantos compriram apenas o produto X, quantos compriram apenas o produto Y, e quantos compriram os dois. A pergunta era sobre um subsetor que eu precisava deduzir. Eu errei na primeira tentativa porque tentei usar a fórmula direto sem verificar se todos os dados batiam. O erro era simples: o enunciado falava em "apenas" um produto, e eu estava tratando como se fossem os totais de cada conjunto. A correção foi ajustar os valores subtraindo a interseção antes de aplicar a fórmula principal.

Esse tipo de pegadinha aparece com frequência. A palavra "apenas" é um sinal claro de que aquele número já é uma parte do conjunto, não o total completo. Sempre que você vê "somente", "apenas" ou "exclusivamente" no enunciado, tome cuidado. Esse dado provavelmente já representa a área externa à interseção no diagrama, não o valor total de A ou de B. Vamos a outro exemplo, um pouco mais completo. Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos e registrou os seguintes dados: 200 pessoas foram à loja, 130 compriram o produto A, 110 compriram o produto B, e 50 não compriram nenhum dos dois. Qual é o número de pessoas que compriram ambos os produtos? Neste caso, você precisa primeiro calcular a união. Se 50 pessoas não compriram nada, então a união é 200 - 50 = 150. Agora aplicamos a fórmula novamente: 150 = 130 + 110 - n(AB). Resultado: n(AB) = 130 + 110 - 150 = 90. Noventa pessoas compraram os dois produtos.

Outro ponto que muita gente não considera é quando o problema pede algo mais específico, como quantas pessoas compriram apenas o produto A. Para chegar nisso, você subtrai a interseção do total do conjunto: 130 - 90 = 40. Somente 40 pessoas compriram apenas o produto A, sem o B. Se a pergunta fosse sobre quem comprou apenas um dos dois produtos, a resposta seria a soma dos dois segmentos exclusivos: 40 + 20 = 60 pessoas no exemplo acima. E se quisessem saber quantas pessoas não compriram nada, você já tem esse dado ou calcula subtraindo a união do total geral.

Pegadinhas comuns e como evitar erros

Existem algumas armadilhas recorrentes nesse tipo de questão. A primeira é confundir o dado de "apenas" com o total do conjunto. Se o enunciado diz que 30 pessoas compriram apenas o produto A, isso significa que 30 é o valor fora da interseção, não o total de A. O total de A seria 30 mais a interseção. A segunda pegadinha envolve o universo. Às vezes o total de pessoas mencionado no enunciado não é o mesmo que a união dos conjuntos. Pode haver pessoas que não compriram nada, e esse número precisa ser tratado separadamente. Sempre verifique se o total fornecido inclui ou não os que ficaram de fora. Uma terceira questão que exige atenção é quando há mais de duas categorias. Embora o problema clássico envolva dois produtos, às vezes aparecem três ou mais. Nesse caso, a lógica é a mesma, mas o diagrama fica mais complexo. Para dois produtos, o diagrama de Venn com duas interseções resolve. Para três, seria preciso três círculos, o que já complica bastante a visualização.

No dia a dia, também vale a pena notar que esses problemas têm aplicação prática real. Uma loja que acompanhou o número de compradores de dois produtos pode usar essa análise para tomar decisões de estoque, promoções cruzadas e posicionamento de mercadorias. Se 90 de cada 200 clientes compraram ambos os produtos, faz sentido colocar esses itens próximos um do outro ou criar um combo com desconto.

Resumo do método

Para resolver qualquer questão desse tipo, siga estes passos na ordem: Primeiro, identifique o universo total e o número de pessoas que não pertencem a nenhum conjunto. Segundo, determine a união dos conjuntos subtraindo os que não compriram nada do total.

Terceiro, aplique a fórmula n(AB) = n(A) + n(B) - n(AB) para encontrar a interseção ou qualquer outro valor desconhecido. Quarto, se precisar de valores de "apenas", subtraia a interseção do total de cada conjunto individual. Essa sequência funciona para a grande maioria das questões que envolvem acompanhamento de compradores em lojas. O importante é não pular etapas e ler com atenção cada número que aparece no enunciado.

Conclusão

Resolver problemas de acompanamento de compradores de dois produtos não é tão difícil quanto parece no começo. A chave é entender a relação entre os conjuntos, fazer o diagrama corretamente e prestar atenção nas palavras-chave que indicam se um valor é total ou parcial. Com prática, esses exercícios viram questão de segundo em prova.