Complete A Tabela Com As Representações Que Faltam

Representações numéricas: o que você precisa saber

O assunto aparece sempre em disciplinas introdutórias de computação e em concursos técnicos. O que falta na maioria das tabelas que vejo pelos fóruns são as colunas de complemento de dois e, às vezes, a representação em ponto flutuante. Vou direto ao ponto. Quando você pede para completar uma tabela dessas, o padrão esperado é: A conversão entre decimal e binário é direta: divide por 2 sucessivamente e lê os restos de baixo para cima. Hexa é só agrupar em nibbles. Octal em tringles. O mesmo número 255 vira FF em hexa, 377 em octal e 11111111 em binário. Sem mágica.

Para representar números negativos em complemento de dois, inverte-se todos os bits e soma-se 1. Um byte tem faixa de -128 a +127. A pegadinha clássica é o -128: ele não tem par positivo correspondente dentro de um byte porque o bit de sinal já está ocupado. Se a tabela pedir um inteiro de 8 bits para o valor -128, a resposta é 10000000, e pronto. Não tente escapar disso fazendo contas diferentes. Na prática, eu me deparei com uma questão de prova onde a tabela pedia representação BCD (código decimal codificado) junto com complemento de dois. BCD não é binário puro: cada dígito decimal ocupa quatro bits separados. O número 97 em BCD é 1001 0111, enquanto em binário puro seria 01100001. Confundir as duas coisas gera erro em praticamente todo mundo. A correção é simples: trate BCD como um formato de apresentação, não como um cálculo real do processador. O microcontrolador nunca faz aritmética BCD nativa sem instruções específicas; ele converte para binário, calcula, e converte de volta se precisar exibir. Outro detalhe que costuma causar confusão é a ordem dos bytes em representações de pontos flutuantes IEEE 754. Em single precision (32 bits), o bit mais significativo é o sinal, seguidos por 8 bits de expoente e 23 bits de mantissa. Converter 0,15625 para IEEE 754 simples exige normalizar o número para 1.0100000 × 2^-3, ajustar o expoente com bias de 127 (resultado 124, ou 01111100 em binário) e preencher a mantissa. O resultado final em hexa é 0x3E200000. Parece muito trabalho, mas é só seguir o algoritmo passo a passo. Erro típico: esquecer o 1 implícito da mantissa e errar o último nibble.

Se a sua tabela pede apenas as bases mais comuns, a lista prática de preenchimento é essa: decimal, binário, octal, hexadecimal e complemento de dois. Só isso resolve 95% dos exercícios que eu vejo. Para casos mais avançados, BCD e IEEE 754 aparecem isoladamente e exigem tratamento diferente. O único gargalo real é quando misturam tudo numa única tabela sem especificar o tamanho do campo. Um número como -5 pode ser 11111011 em complemento de dois de 8 bits ou 1111111111111011 em 16 bits. A resposta correta depende estritamente do tamanho informado. Se não houver tamanho, o padrão mais seguro é assumir 8 bits para inteiros e 32 bits para ponto flutuante, mas avise sobre a suposição. Isso evita reclamação de quem corrigiu a prova achando que era outro tamanho. Resumindo sem resumo: identifique quais representações a tabela pede, verifique se há indicação de largura de bits e aplique os algoritmos padrão. Não inventa formato novo no meio do caminho.