Lista De Exercícios De Função Afim Com Gabarito

Função Afim: Exercícios Práticos com Respostas

A função do primeiro grau aparece em praticamente todo curso de matemática do ensino médio. O modelo é simples — uma reta definida por dois coeficientes —, mas os exercícios costumam esconder pegadinhas que confundem quem não pratica o suficiente. Neste material, apresento uma sequência organizada de problemas, começando pelo mais direto e avançando para situações que exigem interpretação de gráfico ou montagem de sistema. O conteúdo abaixo segue a estrutura clássica de listagem de exercícios de função afim com gabarito, organizada por nível de dificuldade crescente. Cada questão traz o enunciado completo e a resposta ao final da seção correspondente. Uma função afim tem a forma f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (onde a reta cruza o eixo y). Se a > 0, a função é crescente. Se a

0, é decrescente. Quando a = 0, temos uma função constante, que é um caso particular interessante.

O zero da função, também chamado raiz, é o valor de x para o qual f(x) = 0. Basta resolver ax + b = 0, resultando em x = -b/a. Esse conceito é essencial para problemas de interseção com o eixo horizontal e para análise de sinais.

Exercícios — Nível Básico

1. Dada a função f(x) = 3x - 6, determine: a) O valor de f(2) b) O zero da função

c) O coeficiente angular e o coeficiente linear d) Se a função é crescente ou decrescente Resolução:

a) f(2) = 3(2) - 6 = 6 - 6 = 0 b) Zero: 3x - 6 = 0 x = 2 c) a = 3 (coeficiente angular), b = -6 (coeficiente linear)

d) Como a = 3 > 0, a função é crescente. 2. Construa o gráfico da função f(x) = -2x + 4 e identifique os pontos de interseção com os eixos x e y. Resolução:

Interseção com eixo y (x = 0): f(0) = 4. Ponto (0, 4). Interseção com eixo x (f(x) = 0): -2x + 4 = 0 x = 2. Ponto (2, 0). O gráfico é uma reta que passa por esses dois pontos, com inclinação negativa.

3. Uma empresa de táxi cobra R$ 5,00 de bandeirada mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Determine a função que relaciona o custo total C com a distância d em quilômetros. Resolução: C(d) = 2,5d + 5

O coeficiente angular (2,5) representa o preço por quilômetro. O coeficiente linear (5) é a bandeirada fixa.

Exercícios — Nível Intermediário

4. A função horária de um móvel em MRU é dada por s(t) = 10t - 50, onde s está em metros e t em segundos. Determine: a) A posição inicial b) A velocidade do móvel

c) O instante em que o móvel passa pela origem d) A posição no instante t = 8s Resolução:

a) Posição inicial: s(0) = -50m b) Velocidade: v = 10 m/s (coeficiente angular) c) Origem: 10t - 50 = 0 t = 5s

d) s(8) = 10(8) - 50 = 80 - 50 = 30m 5. Dois amigos saem simultaneamente de pontos diferentes em direção um ao outro. O primeiro parte do km 0 com velocidade de 60 km/h. O segundo parte do km 300 com velocidade de 40 km/h em direção ao primeiro. Determine em quantas horas eles se encontram. Resolução:

Posição do primeiro: P(t) = 60t Posição do segundo: P(t) = 300 - 40t Encontro: 60t = 300 - 40t 100t = 300 t = 3 horas

Eles se encontram no km 180. 6. Determine o valor de k para que a função f(x) = (k - 2)x + 5 seja: a) Crescente

b) Decrescente c) Constante Resolução:

a) Crescente: k - 2 > 0 k > 2 b) Decrescente: k - 2 < 0 k

2 c) Constante: k - 2 = 0 k = 2

Exercícios — Nível Avançado

7. O preço de um produto é composto por um custo fixo de R$ 10,00 mais R$ 3,00 por unidade produzida. Se a receita é dada por R(x) = 8x, determine: a) A função custo C(x) b) O lucro L(x) = R(x) - C(x)

c) A quantidade mínima para ter lucro positivo d) O lucro na produção de 20 unidades Resolução:

a) C(x) = 3x + 10 b) L(x) = 8x - (3x + 10) = 5x - 10 c) Lucro positivo: 5x - 10 > 0 x > 2. Mínimo: 3 unidades (inteiros)

d) L(20) = 5(20) - 10 = 90 reais 8. Uma piscina está sendo preenchida por uma torneira que lança 50 litros por hora. Outra torneira, localizada mais acima, lança 30 litros por hora. A piscina já continha 200 litros. Determine a função volume V em função do tempo t em horas. Resolução:

V(t) = 80t + 200 Após 5 horas: V(5) = 80(5) + 200 = 600 litros. 9. Determine a função afim f(x) sabendo que f(1) = 5 e f(3) = 11.

Resolução: f(x) = ax + b f(1) = a + b = 5

f(3) = 3a + b = 11 Subtraindo: 2a = 6 a = 3 Substituindo: 3 + b = 5 b = 2

f(x) = 3x + 2

Pegadinhas e Casos Especiais

Um erro comum é confundir função afim com função linear. A função linear tem a forma f(x) = ax, sem o termo constante. Toda função linear é afim, mas nem toda função afim é linear. Quando b 0, temos um deslocamento vertical que não passa pela origem. Outra situação problemática aparece quando o coeficiente angular depende de um parâmetro. Nesse caso, é preciso analisar sinais de forma criteriosa, pois o comportamento da função pode mudar conforme o valor do parâmetro varia. Na prática, encontrei alunos que erravam sistematicamente ao calcular o zero de funções com coeficiente angular negativo, invertendo o sinal do resultado. O truque é lembrar que o zero sempre será oposto ao coeficiente linear dividido pelo coeficiente angular: x = -b/a.

Dica Prática

Para verificar se uma função é crescente ou decrescente, observe apenas o sinal do coeficiente angular. Não precisa calcular valores numéricos — a análise do sinal de a resolve a questão imediatamente. Essa verificação economiza tempo em provas e concursos.